中考数学专题复习《利用勾股定理求最短路径》测试卷-附带答案.docx

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中考数学专题复习《利用勾股定理求最短路径》测试卷-附带答案

学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________

1．如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家，他要完成这件事情所走的最短路径是km．

2．如图，长方体的长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面从A爬行到B的最短路程是．

3．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，垂足为D，已知BD=1,?AD=CD=2,?BC上方有一动点P，且点P到A,D两点的距离相等，则

4．如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图，该U型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为32πm的半圆，其边缘AB＝CD＝15m，点E在CD上，CE＝3m，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离约为m

5．如图，四边形ABCD，∠BAD＝60°，∠ADC＝150°，且BD⊥DC，已知AC的最大值是3，则BC＝．

6．如图，在一个长为5m，宽为3m的长方形草地上，放着一根长方体的木块，它的棱和草地宽AD平行且棱长大于AD，木块从正面看是边长为1m的正方形，一只蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程约为

7．如图，C为线段BD上一动点，分别过B，D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC，EC，已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x．请用含x的代数式表示AC+CE的长为，根据上述方法，求出x2+4+

8．如图，四边形ABCD为矩形，AD=3，AB=4，点E是AD所在直线的一个动点，点F是对角线BD上的动点，且BF=DE，则AF+BE的最小值是．

9．如图，长方形BCFG是一块草地，折线ABCDE是一条人行道，BC＝12米，CD＝5米．为了避免行人穿过草地（走虚线BD，践踏绿草，管理部门分别在B、D处各挂了一块牌子，牌子上写着“少走米，踏之何忍”．

10．如图，BD是RtΔABC的角平分线，点F是BD上的动点，已知AC=2，AE=23?2，∠ABC=30°，则（1）BE=；（2）AF+EF的最小值是

11．如图，AB是半圆O的直径，半圆的半径为4，点C，D在半圆上，OC⊥AB,BD=2CD，点P是OC上的一个动点，则BP+DP

12．如图，一大楼的外墙面ADEF与地面ABCD垂直，点P在墙面上，若PA＝AB＝5米，点P到AD的距离是4米，有一只蚂蚁要从点P爬到点B，它的最短行程是米

13．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝4，OB＝6，以点O为圆心，3为半径的⊙O，与OB交于点C，过点C作CD⊥OB交AB于点D，点P是边OA上的动点，则PC+PD的最小值为．

14．如图，台阶阶梯每一层高20cm，宽40cm，长50cm．一只蚂蚁从A点爬到B点，最短路程是．

15．已知正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是边BC，CD上的两个动点，且满足BE=CF，连接AE，AF，则AE+AF的最小值为．

16．如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，M为AD中点，P为对角线BD上一动点，连接PA和PM，则PA+PM的最小值是．

17．如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外币A处到达内壁B处的最短距离为．

18．如图，直线y＝﹣x+7与两坐标轴分别交于A、B两点，点C的坐标是（1，0），DE分别是AB、OA上的动点，当△CDE的周长最小时，点E的坐标是．

19．如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD＝120°，E是边CD的中点，F是边AD上的一个动点，将线段EF绕着点E顺时针旋转60°得到线段EF，连接AF、BF，则△ABF的周长的最小值是．

20．如图，已知矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，E、F分别为AB、DC上的两个动点，且EF⊥AC，则AF+FE+EC的最小值为．

参考答案

1．解：如图，做出点A关于小河MN的对称点A`，连接A`B交MN于点P，则A`B就是牧童要完成这件事情所走的最短路程长度．

在Rt△A`DB中，由勾股定理求得A`B=

则他要完成这件事情所走的最短路程是17km．

2．解：如图1，

AB=52

如图2