中考数学专题复习《垂径定理》测试卷-附带答案.docx
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中考数学专题复习《垂径定理》测试卷-附带答案
学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________
1．如图，在中，直径垂直弦于点，连接，作于点，交线段于点（不与点重合），连接．
(1)若，求的长．
(2)求证：．
(3)若，猜想的度数，并证明你的结论．
2．如图，是直径，直线l经过上一点C，过点A作直线l的垂线．垂足为D．连接．已知平分．
(1)求证：直线l与相切；
(2)若，，求的半径．（参考数据：，．）
3．如图，与相交于点E，连接，，．经过A，B，C三点的交于点F，且是的切线．
(1)连接，求证：；
(2)求证：
(3)若，，，，则的半径为．
4．如图，四边形内接于，对角线交于点，连接．若的半径为．
(1)若，求证：平分；
(2)试用含的式子表示的值；
(3)记，，，的面积分别为，，，，当时，求证：．
5．如图，是的直径，是上两点，且，连接并延长与过点的的切线相交于点，连接．
(1)证明：平分；
(2)若，求的长．
6．已知是的直径，点D是延长线上一点，，是的弦，．
??
(1)求证：直线是的切线；
(2)若，垂足为M，的半径为10，求的长．
7．已知，在中，为弦，点在圆内，连接,．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，延长交于点，连接，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，设的半径为，弦经过点，连接，，求线段的长．
8．已知点在上．
(1)如图①，过点作的切线，交延长线于点是弧的中点，连接并延长，交于点，交于点，交切线于点，连接．若，求的大小；
(2)如图②，若，的半径为5，，求的长．
9．如图，，，，分别为上一点，连，，，，，垂直于于，，连并延长交于．
(1)求证：；
(2)若，，求的半径．
10．如图，在中，平分，交于点D，点O是边上的点，以点O为圆心，长为半径的圆恰好经过点A，交于点E，弦于点G．
(1)求证：是的切线．
(2)若求的半径．
(3)设与的另一个交点为H，猜想，，之间的数量关系，并说明理由．
11．如图，在中，，，，，以为直径作交于点，点为边上一点，连接，过点作，垂足为点，．
(1)求证：为的切线；
(2)求的长．
12．如图，四边形中，，点是边上一点，且平分，作的外接圆．
(1)求证：是的切线；
(2)若的半径为5，，求与的长．
13．如图1，在直角坐标系中，以原点为圆心，半径为10作圆，交轴于点（点在点的左边）．点为直径上一动点，过点作弦（点在点上方），连接，过点作交圆于另一点，记为点．直线交轴于点，连接．
(1)若，求的度数；
(2)求证：；
(3)若，请直接写出点横坐标．
14．如图，为的弦，C为的中点，D为延长线上一点，连接并延长，交于点E，交直线于点F，．
(1)求证：为的切线；
(2)若，，求弦的长度．
15．如图，在中，为半径上一点．过作弦，交于，两点．连接并延长，交于点，连接交于点．已知．
(1)求证：；
(2)探究线段，长度之间的数量关系，并证明．
参考答案：
1．(1)1
(3)
2．(2)
3．(3)
4．(2)；
5．(2)
6．(2)
7．(3)
8．(1)
(2)
9．(2)
10．(2)
(3)
11．(2)
12．(2)，
13．(1)
(3)点的横坐标为
14．(2)
15．(2)