中考数学专题复习《二次函数中的角度问题》测试卷-附带答案.docx
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中考数学专题复习《二次函数中的角度问题》测试卷-附带答案
学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________
一、解答题
1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过、、三点，已知，，．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)点是抛物线上任意一点，若，求点的坐标；
(3)点是抛物线上任意一点，若以、、为顶点的三角形是直角三角形，请直接写出点的坐标．
2．如图，抛物线与x轴交于点A和点，与y轴交于点，连接，点D在抛物线上．
(1)求抛物线的解析式；
(2)小明探究点D位置时发现：如图1，点D在第一象限内的抛物线上，连接，面积存在最大值，请帮助小明求出面积的最大值；
(3)小明进一步探究点D位置时发现：如图2，点D在抛物线上移动，连接CD，存在，请帮助小明求出时点D的坐标．
3．如图，抛物线的图象与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，作直线．
(1)求抛物线表达式及所在直线的函数表达式；
(2)若点是抛物线上在第三象限的一个点，且，求出点的坐标；
(3)若点是抛物线上的一个动点，连接，，当面积是面积的一半时，请直接写出点的横坐标．
4．如图，二次函数（是常数，且）的图象与轴交A，两点（点A在点的左侧），与轴交于点，顶点为，对称轴与线段交于点，与轴交于点，连接，．
(1)若
①求直线的表达式；
②求证：；
(2)若二次函数（是常数，且）在第四象限的图象上，始终存在一点，使得，求出的取值范围．
5．抛物线与坐标轴分别交于，，三点．点是第一象限内抛物线上的一点．
(1)求抛物线解析式：
(2)连接，若，求点的坐标；
(3)连接，是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
6．如图，抛物线与轴相交于点，与轴相交于点．
(1)求抛物线的表达式．
(2)为线段上一点（不与点，重合），过点作轴于点，交抛物线于点，若，求点的坐标．
(3)是第四象限内抛物线上一点，已知，则点的坐标为______．
7．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过A，C两点，与x轴的另一交点为点B，点P为抛物线上的一个动点．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)当的面积与的面积相等时，求点P的坐标；
(3)是否存在点P，使得，若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．
8．如图所示，抛物线与x轴交于A，B两点，顶点为C，点P在抛物线上，且位于x轴的下方，若点，．
(1)求该抛物线的函数表达式．
(2)若D是抛物线上一点，且满足，求点D的坐标．
9．如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于C点，点D在抛物线上且横坐标为3．
(1)求抛物线关系式；
(2)的值
(3)点P为抛物线上一点，且，求点P的坐标．
10．如图，直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线经过点B、C，与x轴另一交点为A，顶点为D．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在第四象限的抛物线上是否存在一点M，使的面积为？若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由．
(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
11．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与坐标轴交于A，B，C三点，其中点A的坐标为（-3，0），点B的坐标为（0，-4），连接AB，BC．动点P从点A出发，在线段AB上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动；同时，动点Q从点A出发，在线段AC上以每秒个单位长度的速度向点C作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t秒．连接PQ，PC．
(1)求抛物线的表达式；
(2)在点P，Q运动过程中，当的面积为时，求点Q坐标；
(3)在（2）条件下，时，在直线PQ上是否存在点M，使？若存在，请直接求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
12．综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣4分别与x轴，y轴交于点A和点C，抛物线y＝ax2﹣3x+c经过A，C两点，并且与x轴交于另一点B．点D为第四象限抛物线上一动点(不与点A，C重合)，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，交直线AC于点E，连接BE．设点D的横坐标为m．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当∠ECD＝∠EDC时，求出此时m的值；
(3)点D在运动的过程中，△EBF的周长是否存在最小值？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．
13．抛物线y＝ax2+4（a≠0）与x轴交于A，B两点（A点在B点的左侧），AB＝4，点P（2，1）位于第一象限．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点M在