中考数学专题复习《二次函数综合题》测试卷-附带答案.pdf

中考数学专题复习《二次函数综合题》测试卷•附带答

案

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1.(2024・上海奉贤二模24)如图，在直角坐标平X。)，中，抛物线)，二以2一2办+。与穴轴

交于点A、B,与轴正半轴交于点。，顶点为。，点A坐标为(-1,0).

(I)写出这条抛物线的井口方向，并求顶点尸的坐标(用”的代数式表示)；

(2)将抛物线向下平移后经过点(0,1)，顶点P平移至〃.如果锐角NCPP的正切值为

求。的值；

(3)设抛物线对称轴与/轴交于点。，射线PC与工轴交于点E，如果/EDC=/BPE,

求此抛物线的表达式.

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2.2（024♦上海虹口二模24）新定义：已知抛物线），=⑪2+尿（其中出七二0）,我们

把抛物线y=cx2+ar+〃称为）,=,4+公+。的“轮换抛物线”.例如：抛物线

），=2尤2+3工+1的“轮换抛物线”为），=J+2x+3.

已知抛物线C］：）=4〃疗+4（6—5）x+m的“轮换抛物线”为G，抛物线J、C2与）轴

分别交于点石、尸，点E在点厂的上方，抛物线G的顶点为尸.

1（）如果点七的坐标为0（,1）,求抛物线Q的表达式；

2（）设抛物线C2的对称轴与直线y=3x+8相交于点。，如果四边形PQE/7为平行四边

形，求点E的坐标；

（3）已知点M-（4,〃）在抛物线G上，点N坐标为，2,—7,当NMNSMEF时，

求加的值.

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3.2（024•上海黄浦二模24）问题：己知抛物线心y=^-2x,抛物线W的顶点在抛物线

L上（非抛物线L的顶点）且经过抛物线L的顶点.请求出一个满足条件的抛物线W的表

（1）解这个问题的思路如下：先在抛物线L上任取一点（非顶点），你所取的点是®

再将该点作为抛物线W的顶点，可设抛物线W的表达式是一②；然后求出抛物线L

的顶点是一③；再将抛物线L的顶点代入所设抛物线W的表达式，求得其中待定系

数的值为一④；最后写出抛物线W的表达式是®

2（）用同样的方法，你还可以获得其他满足条件的抛物线W,请再写出一个抛物线W的表

达式.

3（）如果问题中抛物线〃和W在工轴上所截得的线段长相等，求抛物线卬的表达式.

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4.2（024.上海金山二模24）已知：抛物线y=/+云+。经过点A（3,0）、80（,-3）,顶点

为P.

（I）求抛物线的解析式及顶点P的坐标；

2（）平移抛物线，使得平移后的抛物线顶点0在直线45上，且点。在y轴右侧.

①若点8平移后得到的点。在x轴上，求此时抛物线的解析式；

②若平移后的抛物线与丁轴相交于点。，且△BOQ是直角三角形，求此时抛物线的解析

式.

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5.2（024・上海静安二模24）如图，在平直角坐标系入3,中，已知抛物线关于直线工二|

对称，且经过点40,3）和点83（,0）,横坐标为4的点C在此抛物线上.

2（）联结48、BC、AC,求tan/BAC的值；

3（）如果点P在对称轴右方的抛物线上，