2025年中考数学总复习《勾股定理》专项测试卷(附答案).docx

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2025年中考数学总复习《勾股定理》专项测试卷(附答案)

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题：

1.下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是(????)

A.2，4，6 B.4，6，8 C.3，4，5 D.4，5，6

2.如图，从笔直的公路l旁一点P出发，向西走6km到达l；从P出发向北走6km也到达l.下列说法错误的是(????)

A.从点P向北偏西45°走3km到达l

B.公路l的走向是南偏西45°

C.公路l的走向是北偏东45°

D.从点P向北走3km后，再向西走3km到达l

3.有四个三角形，分别满足下列条件：(1)一个角等于另外两个内角之和；(2)三个内角之比为3：4：5；(3)三边之比为5：12：13；(4)三边长分别为5，24，25.其中直角三角形有(????)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4.如图，货车卸货时支架侧面是Rt△ABC，其中∠ACB?=90°，已知AB=2.5m，AC=2m，则BC的长为(????)

A.1.5m B.2m C.2.5m D.3m

5.我国南宋数学家秦九韶的著作《数书九章》中有一道问题：“问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里．里法三百步，欲知为田几何？”问题大意：如图，在△ABC中，AB=13里，BC=14里，AC=15里，则△ABC的面积是(????)

A.80平方里 B.82平方里 C.84平方里 D.86平方里

6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=?8，则Rt△ABC的斜边AB上的高CD的长是(????)

A.365 B.245 C.9

7.如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是(????)

A.31+π

B.32

C.

8.如图，在长方形纸片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm.把长方形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，则AF的长为(????)

A.254cm

B.152cm

C.

9.如果正整数a、b、c满足等式a2+b2=c2，那么正整数a、b、c叫做勾股数.某同学将探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知

A.47 B.62 C.79 D.98

二、填空题：

10.如图所示的象棋盘中，各个小正方形的边长均为1.“马”从图中的位置出发，不走重复路线，按照“马走日”的规则，走两步后的落点与出发点间的最短距离为??????????．

11.《周礼?考工记》中记载有：“…半矩谓之宣(xuān)，一宣有半谓之欘(z?ú)…”.意思是：“…直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘…”即：1宣=12矩，1欘=112宣(其中，1矩=90°)．

问题：图(1)为中国古代一种强弩图，图(2)为这种强弩图的部分组件的示意图，若∠A=1矩，∠B=1欘，则∠C=______度.

12.利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图1，BD是矩形ABCD的对角线，将△BCD分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若a=4，b=2，则矩形ABCD的面积是??????????．

13.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab=8，小正方形的面积为9，则大正方形的面积为______．

14.一只蚂蚁从棱长为4cm正方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它的最短路线的长是______cm．

15.如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm.若一只蚂蚁从点P开始经过4个侧面爬行一圈到达点Q，则蚂蚁爬行的最短路径长为??????????

16.如图，这是一个台阶的示意图，每一层台阶的高是20cm、长是50cm、宽是40cm，一只蚂蚁沿台阶从点A出发爬到点B，其爬行的最短线路的长度是??????????．

17.古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是_______________．?

18.如图，一个长为10m的梯子斜靠