冲刺2025高考数学 抢分秘籍数列通项公式（六大题型）（含答案解析）新高考专用.pdf
数列通项公式
题型概览
目录
【解密高考】总结常考点及应对的策略，精选名校模拟题，讲解通关策略(含押题型)
【题型一】定义法求通项公式
【题型二】累加法求数列通项公式
【题型三】累乘法求数列通项公式
【题型四】S,-S。法求通项公式
【题型五】构造法求数列通项公式
【题型六】寻找递推关系式求数列
【误区点拨】点拨常见的易错点
易错点：数列的首项不满足取值规律。
00C
解密高考
考情分析|:1.等差等比数列及求和在高考中主要考查基本量的基本运算，是常规求和方法发的基本应
用。包括：错位相减求和，奇偶性求和，列项求和等。
2.情景化与新定义是高考的一个新的考点，一般采用学过的知识去解决新定义问题，因加以重视，是高考的
一个方向，并且作为压轴题的可能性比较大，难度大。
3.知识的综合是未来高考的一个重要方向，主要是数列与统计概率相结合，数列作为一个工具与解析几何，
函数结合等，属于中等难度。
备考策略|:复习等差、等比数列的基础知识点，以及常见题型的归纳总结，累加，累乘数列求通项的
基方法。
题型特训提分
【题型一】定义法求通项公式
【例1】已知数列{a}满足：a=1,aH-a=2(neN*),则a,等于()
A.4B.5C.6D.7
【答案】D
【分析】由己知可得数列{a}是公差为2的等差数列，再由等差数列的通项公式即可求得a.
【详解】因为a+-a=2(n∈N),所以数列{a}是公差为2的等差数列，
又a=1,所以a?=a+(4-1)d=1+3×2=7.
故选：D.
【例2】已知数列{a,}为等比数列，其中a=-1,a10=-3,则a=()
A.B.-√3C.√3D.3
【答案】B
【分析】根据等比中项即可求解.
【详解】根据a=-1,a10=-3,可得：a0,a2=a?a=3:
解得a=±√3,故a=-√3.
故选：B.
【变式1】首项为3的等差数列{a}满足a?+a?=12,则{a}的公差为()
A.1B.2C.3D.4
【答案】B
【分析】根据等差数列得到关于公差d的方程3+d+3+2d=12,解得d=2.
故选：B.
【变式2】在数列{a}中，则“是“数列{a}为等差数列的()条件
a-a=3
A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分又不必要
【答案】D
【分析】根据等差数列的定义进行判断即可.
【详解】当数列{a。}为等差数列时，不一定有成立；
a-as=3
成立也不一定推出数列{a,}为等差数列”;
“-a,=3
”是“数列(a}为等差数列”的既不充分也不必要条件；
“a-as-3
故选：D
【答案】-2
【分析】利用等比数列通项公式，列方程组求公比q.
【详解】等比数列{a}的公比为q,a?+a?=3,a?-a?=9,
则解得
g-g=3
故答案为：-2.
【题型二】累加法求数列通项公式
,求数列{a}的通项公式.
【例1】在数列{a}中，a=2,am=a++D)’
【答案】a.=3-
【分析】结合数列递推公式，利用累加法和裂项相消法即可求得数列通项公式.
【详解】由题意，得灬-a=nn+D=nn+1
a=(a。-a)+(a-a?)+…+(a?-a)+a
=(--+(n-2-π-)…+(2-3)+(1-2)+2
=2+(1-1)=3-
又a=2符合
a。=3-
所以数列{a}的通项公式为
a.=3-
【例2】在数