抢分秘籍 数列通项公式（六大题型）-2025年高考数学冲刺抢押秘籍专题讲练（新高考通用）（解析版）.docx
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数列通项公式
目录
【解密高考】总结常考点及应对的策略，精选名校模拟题，讲解通关策略（含押题型）
【题型一】定义法求通项公式
【题型二】累加法求数列通项公式
【题型三】累乘法求数列通项公式
【题型四】法求通项公式
【题型五】构造法求数列通项公式
【题型六】寻找递推关系式求数列
【误区点拨】点拨常见的易错点
易错点：数列的首项不满足取值规律。
：1.等差等比数列及求和在高考中主要考查基本量的基本运算，是常规求和方法发的基本应用。包括：错位相减求和，奇偶性求和，列项求和等。
2.情景化与新定义是高考的一个新的考点，一般采用学过的知识去解决新定义问题，因加以重视，是高考的一个方向，并且作为压轴题的可能性比较大，难度大。
3.知识的综合是未来高考的一个重要方向，主要是数列与统计概率相结合，数列作为一个工具与解析几何，函数结合等，属于中等难度。
：复习等差、等比数列的基础知识点，以及常见题型的归纳总结，累加，累乘数列求通项的基方法。
【题型一】定义法求通项公式
【例1】已知数列满足：，，则等于（????）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】D
【分析】由已知可得数列是公差为2的等差数列，再由等差数列的通项公式即可求得.
【详解】因为，所以数列是公差为2的等差数列，
又，所以.
故选：D.
【例2】已知数列为等比数列，其中，，则（???）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据等比中项即可求解.
【详解】根据，a，可得：，；
解得，故.
故选：B.
【变式1】首项为3的等差数列满足，则的公差为（????）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】根据等差数列得到关于公差的方程，解得.
【详解】设等差数列的公差为，由题意可得，，所以，解得．
故选：B.
【变式2】在数列中，则“”是“数列为等差数列”的（???）条件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分又不必要
【答案】D
【分析】根据等差数列的定义进行判断即可.
【详解】当数列为等差数列时，不一定有成立；
“”成立也不一定推出“数列为等差数列”；
“”是“数列为等差数列”的既不充分也不必要条件；
故选：D
【变式3】已知等比数列的公比为，若，，则．
【答案】
【分析】利用等比数列通项公式，列方程组求公比.
【详解】等比数列的公比为，，，
则，解得.
故答案为：.
【题型二】累加法求数列通项公式
【例1】在数列中，，求数列的通项公式.
【答案】
【分析】结合数列递推公式，利用累加法和裂项相消法即可求得数列通项公式.
【详解】由题意，得，
．
又符合
所以数列的通项公式为.
【例2】在数列中，，求的通项公式．
【答案】.
【分析】由递推关系，用累加法可求得通项，解题时注意检验首项是否符合通项公式．
【详解】当时，；
当时，，，…，将这个等式累加，
得，故，
因为也满足，
所以．
1、适用于：…………这是广义的等差数列
2、若
则an?an?1=f(n?1)；
两边分别相加得：a
【变式1】已知数列中，，（，且），则通项公式（???）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据给定条件，利用累加法，结合等差数列前n项和公式求出通项公式.
【详解】当时，，即，而，
所以
，满足上式，
所以所求通项公式为.
故选：C
【变式2】已知数列的首项为14，且，则的最小值为.
【答案】10
【分析】利用累加法求通项公式，并注意检验首项，然后用基本不等式求最小值，并考虑取等号条件即可.
【详解】当时，由，得，，…，，
将以上各式左右分别相加，
得，
所以，
又满足上式，所以，
则，
当且仅当，即时等号成立，
即的最小值为10.
故答案为：10.
【变式3】已知数列满足，且，则.
【答案】
【分析】由题意结合累加法求出即可求解.
【详解】由题得
，
当时，符合题意，
所以，
故答案为：.
【题型三】累乘法求数列通项公式
【例1】已知数列满足，，则的前6项和为（???）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】首先，利用递推求出的通项公式，再根据裂项相消法即可求出结果.
【详解】由，
当时，
，
显然，对于时也成立，
所以，
则的前6项和为.
故选：C.
【例2】在数列中，，（），则（???）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】结合递推关系，利用累乘法求数列的通项公式，再利用裂项相消法求结论.
【详解】因为（，），
所以当，时，，
则，…，，，
以上个式子左右两边分别相乘得，
即，所以（，），
又，所以，
所以.
故选：A.
1、适用于：…………这是广义的等比数列
2、若an+1
则anan?1=fn?1，
两边分别相乘得：a