冲刺2025高考数学 抢分秘籍解三角形（八大题型）（含答案解析）新高考专用.pdf

解三角形

题型概览

目录

【解密高考】总结常考点及应对的策略，精选名校模拟题，讲解通关策略(含押题型)

【题型一】余弦定理解三角形

【题型二】正弦定理解三角形

【题型三】三角形解的个数问题

【题型四】判定三角形状问题

【题型五】面积公式的应用

【题型六】三角形中最值范围问题

【题型七】距离、高度、测量问题

【题型八】与其它知识综合问题

【误区点拨】点拨常见的易错点

易错点：最值范围忽视角度取值范围问题

解密高考

考情分析|:作为高考固定题型，每次会出现在解答题的第一题或者第二题，新高考出现了结构不良题

的新题型，无外乎的就是和三角函数与解三角形结合出现在解答题第一题里，占15分，难度不大也适应了

新高考的新题型，所以是热门，必须要把各题型都能熟练掌握

备考策略|:常规题型的归纳总结，基础知识的记忆与推导理解：最值范围的问题以构造函数求范围。

题型特训提分

【题型一】余弦定理解三角形

【答案】118

【分析】利用余弦定理计算可得.

【详解】令a=3(t0),b=2t,c=2t,

由余弦定理可得c

csA=2+2-a-(2)2×2)×-(3)2-

故答案为：18

【例2】在VABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足

a2-b2=c2-236bc

【答案】2√2

【详解】利用余弦定理求出cosA,即可求出tanA,再由二倍角公式计算可得.

【分析】因为a2-b2=226c,所以b2+c2-a2=236c

由余弦定理得osA=2t2d-a=

则

故答案为：2√2.

【变式1】在VABC中，

∠B=,AB=8,AC=7,则BC=()

A.5B.3或5C.4D.2或4

【答案】B

【分析】利用余弦定理求解即可.

【详解】由余弦定理，得AB2+BC2-2AB·BCcosB=AC2,

即64+BC2-8BC=49,即BC2-8BC+15=0,

解得BC=3或5,

经检验，均满足题意.

故选：B.

【变式2】在VABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且,则c=__.

cosA=3,b=2,a=√5,

【答案】3

【分析】由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA即可求解；

【详解】由余弦定理知a2=b2+c2-2bccosA,

即5=4+c2-2×2×cx3,

整理得3c2-8c-3=0,解得c=3.(负值舍去)

故答案为：3

【题型二】正弦定理解三角形

【例1】(多选)在VABC中，a=√3,b=√2,B=45°,则角A为()

A.60B.120C.75D.30

【答案】AB

【分析】由正弦定理可得：.结合ab,0Aπ即可求解.

inA=

【详解】在VABC中，由正弦定理

snA-sinB

,得sinA=asinB-

因为ab,0Aπ,所以A=60°或A=120°.

故选：AB.

【例2】在VABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且

A=4,cosc=1

A.等8.12c.24/2D.4√2

【答案】A

【分析】利用同角公式及正弦定理列式求解.

【详解】在VABC中，由,得：

cosc=7

mC=1-o:c=v-丐-

由正弦定理得sinA=sinc,所以

故选：A