冲刺2025高考数学 抢分秘籍抽象函数（四大题型）（含答案解析）新高考专用.pdf

抽象函数

题型概览

目录

【解密高考】总结常考点及应对的策略，精选名校模拟题，讲解通关策略(含押题型)

【题型一】抽象函数的性质

【题型二】常见抽象函数模型①(一次、二次、反比例)

【题型三】常见抽象函数模型②(指数、对数、幂函数、三角函数)

【题型四】复合函数的应用

【误区点拨】

易错点：忽视定义域和对称性与周期性弄混淆。

解密高考

考情分析|:以选择填空的形式考察性质，难度中等偏上。

备考策略|:抽象函数求解的重要技巧：赋值法

1.赋值法使用，注意和题目条件作适当的联系；比如，涉及到奇偶行时候，可以考虑设字母为x和-x,或者

取值为a和-a。等等

2.转化过程要以相关定义为目的，不断转变；比如，涉及到单调性，欲寻找单调性证明和推导，可以设变量

为xi与x2两个变量，寻找f(xi)与f(x2)的大小关系。

3.还要学会用反例作论证，推出矛盾，可以直接排除对应的性质关系。

题型特训提分

【题型一】抽象函数的性质

【例1】已知f(x)的定义域为[0.2],则函数的定义域为()

A.[1.√3]B.[0.2]

c.[1.√2]D.[1.3]

【答案】A

【分析】根据已知函数定义域、对数、分数的性质列不等式性质求定义域.

【详解】由题设,则可得1x≤√3,

ox-1st

所以函数定义域为[1.√3].

故选：A

A.f(x)是奇函数B.f(x)是偶函数

C.g(x)是奇函数D.g(x)是偶函数

【答案】D

【分析】通过函数变量间的转化，得出函数对应等量关系.利用函数平移变化，由平移后的对称关系求得原

函数的对称关系.

【详解】因为f(x-1)=g(2-x),

所以f(-x+1-1)=g(2-(-x+1)),

即f(-x)=g(1+x)=g(x+2-1)=f(x+2),

所以f(x)关于直线x=1对称，

因为f(x)=g(x-1),

所以g(x)关于x=0对称，即g(x)为偶函数.

故选：D

A.-1B.0C.1D.2

【答案】B

又f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(0)=0,且f(-x)=-f(x),

所以f(x-2)=-f(x),则f(x-4)=-f(x-2)=f(x),

故f(x)的一个周期为4,则f(2024)=f(506×4+0)=f(0)=0.

故选：B.

Zr(k)=()

A.4047B.4048C.4049D.4050

【答案】C

【分析】首先判断抽象函数的周期，再根据条件求函数值，再根据周期求函数值的和.

故f(x)的一个周期为4,

由f(x+3)-2为奇函数可得f(0+3)-2=0,得f(3)=2,

对于f(x+2)=4-f(x),令x=1,得f(1)+f(3)=4,则f(1)=2,

令x=2,得f(2)+f(4)=4,又f(4)=5,所以f(2)=-1,

则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=8,

故∑f(k)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+…+f(2026)

故选：C.

则f(2023)等于()

A.2B.-2C.0D.-4

【答案】A

的值.

【详解】定义在R上的函数f(x)是奇函数，且对任意x∈R都有f(x+1)=f(1-x),

∴f(x)=-f(2+x)=f(4+x),∴f(x)是周期为4的周期函数.

则f(2023)=f(505×4+3)=f(3)=-f(-3)=2.

故选：A.

误的有()

A.f(0)=1B.f(2x+1)=f(-2x-1)

c.f(x)+f(0)≥0D.若,则f(x)周期为6

f(1)=2,

【答案】A

【详解】由f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(