冲刺2025高考数学 抢分秘籍立体几何小题（六大题型）（含答案解析）新高考专用.pdf

立体几何小题

题型概览

目录

【解密高考】总结常考点及应对的策略，精选名校模拟题，讲解通关策略(含押题型)

【题型一】表面积与体积的计算

【题型二】最短路径问题

【题型三】立体几何新定义

【题型四】截面问题

【题型五】交线与轨迹问题

【题型六】“球”的切接问题

【误区点拨】点拨常见的易错点

易错点：动点导致的体积，角度变化

解密高考

考情分析|:立体几何小题几乎年年考。

通常考点有，多面体，旋转体表面积、体积的考察；与内切球，外切球的方式考察；截面问题，轨迹问题，

动点问题形式考察

备考策略：

1.锻炼自己的空间想象能力

2.熟悉各种解题模型

3.会对多面体的各个截面讨论

题型特训提分

【题型一】表面积与体积的计算

【例1】已知圆锥的母线长为6,其外接球表面积为,则该圆锥的表面积为()

27,

A.12πB.16πC.18πD.27π

【答案】B

即可计算.

【分析】由圆锥及其外接球的轴截面可得关系(h-R)2+r2=R2,再结合P2+h2=62和1

R=42

【详解】圆锥及其外接球的轴截面如图，

该其外接球的半径为R,则外接球表面积为

2=4m2,则

R=92,

即/A0|-10c=92,

设圆锥的高为|AO|=h,圆锥的底面圆半径为|OC=r,则r2+h2=62,

由(h-R)2+r2=R2,解得/

h=8=4√2,r=2,

则此圆锥的表面积为πr2+πrl=16π.

A

O

BO?C

故选：B

【例2】如图，已知圆台形水杯(不计厚度)的杯口直径为6,杯底的直径为4,高为h,水杯中盛有部分

水.当杯底水平放置时，杯中水的高度为,将半径为的小球放入杯中，小球被完全浸没，水恰好填满水

h,512

杯，则h=()

8

A.890c.8D.9

【答案】D

【分析】根据小球的体积和原来水中的体积之和为整个圆台的体积，结合圆台体积的计算公式，列出方程，

即可求得结果.

【详解】圆台水杯上底面圆半径为R=3,下底面半径为r=2,

当杯底水平放置时，液面半径为r?,

为方便理解，画出圆台的轴截面图如下所示：

R

r?

r?

因为此时杯中水的高度为R2r=322=3

ih,故5为

整个水杯盛满水时的体积为：

未放置小球前水的体积为：

又小球体积为×()--n

故n=9

4m+25n=9h,即2h=-5π,解得h

故选：D.

【例3】如图所示，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个直径为4的圆，使之恰好围成一个圆锥，则圆锥的

高为()

A.2√3B.√13C.√15D.2√15

【答案】D

【分析】由扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长得2R=2m2,

的高.

【详解】由图知，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，圆锥底面圆的半径为r=2,

设扇形半径为R,则有,解得R=8,因此圆锥的母线长为R=8,

zR=2r,

所以圆锥的高h=√R2-P2=√64-4=2√15

故选：D

【变式1】若圆锥的轴截面是一个边长为4的等边三角形，则它的体积为()

B.