2025年一次函数核心知识点梳理与精选练习题集锦.doc

第四章一次函数知识点总結

4.1.1变量和函数

1、变量：在一种变化过程中可以取不一样数值的量。

常量：在一种变化过程中只能取同一数值的量。

2、函数：一般的，在一种变化过程中，假如有两个变量x和y，并且对于x的每一种确定的值，y均有唯一确定的值与其对应，那么我們就把x称為自变量，把y称為因变量，y是x的函数。例如：y=±x，当x=1時，y有两个对应值，因此y=±x不是函数关系。对于不一样的自变量x的取值，y的值可以相似，例如，函数：y=|x|，当x=±1時，y的对应值都是1

3、定义域：一般的，一种函数的自变量容許取值的范围，叫做这个函数的定义域。

4、确定函数取值范围的措施：

（1）关系式為整式時，函数定义域為全体实数；

（2）关系式具有分式時，分式的分母不等于零；

（3）关系式具有二次根式時，被开方数不小于等于零；

（4）关系式中具有指数為零的式子時，底数不等于零；

（5）实际问題中，函数定义域还要和实际状况相符合，使之故意义

4.1.2函数的表达法

1、三种表达措施

列表法：一目了然，使用起来以便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。

公式法：既函数解析式，简朴明了，可以精确地反应整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问題中的函数关系，不能用解析式表达。

图象法：形象直观，但只能近似地体現两个变量之间的函数关系。

2、列表法：列一张表，第一行表达自变量取的各个值，第二行表达对应的函数值（既应变量的对应值）

3、公式法：用品有表达自变量的字母的代数式表达因变量的式子叫做解析式。一般状况下，等号右边的变量是自变量，等号左边的变量是因变量。用函数解析式表达函数关系的措施就是公式法。

4、函数的图像

一般来說，对于一种函数，假如把自变量与函数的每对对应值分别作為点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点构成的图形，就是这个函数的图象．

5、描点法画函数图形的一般环节（一般选五点法）

第一步：列表（根据自变量的取值范围从小到大或从中间向两边取值）；

第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值為横坐标，对应的函数值為纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；

第三步：连线（按照横坐标由小到大的次序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。

4.2一次函数及其图像

1、一次函数及性质

一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0時，y=kx＋b既y=kx，因此說正比例函数是一种特殊的一次函数.

注：一次函数一般形式y=kx+b(k不為零)=1\*GB3①k不為零=2\*GB3②x指数為1=3\*GB3③b取任意实数

k(称為斜率)表达直线y=kx+b（k≠0）的倾斜程度，b称為截距

一次函数y=kx+b的图象是通过（0，b）和（-，0）两点的一条直线，我們称它為直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位長度得到.

（1）解析式：y=kx+b(k、b是常数，k0)必过点：（0，b）和（-，0）

（3）走向：根据k、b的值分类判断，見下图

（4）增减性：k0，y随x的增大而增大；k0，y随x增大而减小.

（5）倾斜度：|k|越大，图象越靠近于y轴；|k|越小，图象越靠近于x轴.

（6）图像的平移：当b0時，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；

当b0時，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.

b的正、负决定直线与y轴交点的位置；①当b＞0時，直线与y轴交于正半轴上；

②当b＜0時，直线与y轴交于负半轴上；

③当b=0時，直线通过原点，是正比例函数

2、正比例函数性质：

一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.

注：正比例函数一般形式y=kx(k不為零)=1\*GB3①k不為零=2\*GB3②x指数為1=3\*GB3③b取零

解析式：y=kx（k是常数，k≠0）必过点：（0，0）、（1，k）

走向：k0時，图像通过一、三象限；k0時，图像通过二、四象限

增减性：k0，y随x的增大而增大；k0，y随x增大而减小

倾斜度：|k|越大，越靠近y轴；|k|越小，越靠近x轴

3、一次函数y=kx＋b的图象的画法.

根据几何知识：通过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，既两点确定一条直线，因此画一次函数的图象時，只要先描出两点，再连成直线既可.一般状况下：是先选用它与两坐标轴的交点：（0，b），.既横坐标或纵坐标為0的点.

b0

b0

b=0

k0

通过第一、二、三象限

通过第一、三、四象限

通过第一、三象限

图象从左到右