江苏省淮阴中学高三数学一轮复习学案利用空间向量求空间角.pdf

第83课时利用空间向量求空间角

考点解说

掌握利用直线的方向向量和平面的法向量之间的夹角,求线线角、线面角、面面角.

一、基础自测

ACBABBAC300AABC

1.在长方形中,,则直线与所成的角为.

1111111

ABCABCAB2BBABCB

2.在正三棱柱中,若,则与所成角的大小为.

111111

600

3.已知二面角l的大小为,m,n为异面直线,m,n,则m,n所成的角

为.

4.已知正四棱锥的体积为12,底面对角线的长为26,则侧面与底面

所成的二面角等于____________.

ABC-ABCDAC

5.如图,已知正三棱柱的所有棱长都相等,是的中点,

11111

则直线AD与平面BDC所成角的正弦值为.

1

OABCOAOBOCOAOBOCMAB

6.在三棱锥中,三条棱、、两两垂直,＝＝,是

边的中点,则OM与平面ABC所成的角的正切值为.

7.已知三棱柱ABCABC的侧棱与底面边长都相等,A在底面ABC内的射影为

1111

△ABC的中心,则AB与底面ABC所成角的正弦值等于.

1

8.等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB,二面角CABD的余弦值为

3

,M,N分别是AC,BC的中点,则EM,AN所成角的余弦值等于.

3

二、例题讲解

例1.如图,在正方体ABCD－ABCD中,点E、F分别在AB、CD

1111111111

11

上,EB＝AB,DF＝DC,求BE与DF所成角的大小.

114111141111

1

例2.在正方体ABCD－ABCD中,F是BC的中点,点E在DC上,DE＝DC,试求直线EF

1111111114111

与平面DAC所成角的大小.

1

SABCABC4SA