淮阴中学高三数学一轮复习学案：圆锥曲线和方程.doc

第40课 圆锥曲线与方程 考纲知识点： 椭圆的标准方程和几何性质（B） 双曲线的标准方程和几何性质（A） 抛物线的标准方程和几何性质（A） 二。课前预习题： 1.准线方程为x=1的抛物线的标准方程是 。 2．已知双曲线EQ \f(x\S(2),a\S(2))－\f(y\S(2),b\S(2))＝1的一条渐近线方程为y＝EQ \f(4,3)x，则双曲线的离心率为 。 3．如果双曲线的两个焦点分别为、，一条渐近线方程为，那么它的两条准线间的距离是 。　 4．抛物线的焦点坐标为 。 5.椭圆短轴长是2，长轴是短轴的2倍，则椭圆中心到其准线的距离为 。 6．椭圆的焦点在轴上，则它的离心率的取值范围是 。 7.过点（2，－2）且与双曲线－y2=1有公共渐近线的双曲线方程是 。 8．已知△ABC的顶点B、C在椭圆EQ \f(x\S(2),3)＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是 。 9．方程表示双曲线的必要不充分条件是 。 10．已知双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则该双曲线的离心率为 。 11.已知F1（－3，0）、F2（3，0）是椭圆+＝1的两个焦点，P是椭圆上的点，当∠F1PF2＝时，△F1PF2的面积最大，则 。 12.已知两定点、且是与的等差中项，则动点P的轨迹方程是 。 13.离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”.设是优美椭圆，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个顶点，则等于 。 14.点P(-3,1)在椭圆的左准线上，过点P且方向向量为的光线，经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为 。 三．课堂例题： 例题1．已知三点P（5，2）、（－6，0）、（6，0）。 求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程； 例题2. 根据下列条件，求双曲线方程： （1）与双曲线－=1有共同的渐近线，且过点（－3，2）； （2）与双曲线－=1有公共焦点，且过点（3，2）. 例题3. 求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程： （1）过点（－3，2）； （2）焦点在直线x－2y－4=0上. 例题4. 若椭圆ax2+by2=1与直线x+y=1交于A、B两点，M为AB的中点，直线OM（O为原点）的斜率为，且OA⊥OB，求椭圆的方程. 班级 姓名 学号 等第 填空题： 1.抛物线的准线方程是 。 2．已知双曲线的离心率为，焦点是，，则双曲线方程为 。 3．已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（－2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 。 4．若双曲线上的点到左准线的距离是到左焦点距离的，则= 。 5．在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为 。 6．双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则 。 7.双曲线－=1的渐近线方程是 。 8.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴的椭圆，那么实数k的取值范围是 。 9．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于 。 10.点P在椭圆+=1上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点P的横坐标是 。 11.椭圆上的一点M到左焦点的距离为2，N是M的中点，则|ON|等于 。 12．.已知对k∈R，直线y－kx－1=0与椭圆+=1恒有公共点，则实数m的取值范围是 。 13．设椭圆和双曲线的公共焦点为点，，P为两曲线的一个交点，则的值为 。 14.如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点 作轴的垂线交椭圆的上半部分于 七个点， 是椭圆的一个焦点，则 _______。 解答题： 15.椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是，求这个椭圆方程. 16 某抛物线