江苏省盐城市盐阜中学2011届高三一轮复习导学案--三角函数.doc

4.1 任意角和弧度制及任意角的三角函数 学习目标 了解任意角的概念和弧度制，能进行角度与弧度的互化。 借助单位圆理解任意角的正弦，余弦，正切的定义，能判断三角函数值的符号。 预习练习 1、终边在x轴上的角的集合为 ，终边在y轴上的角的集合为 ，终边在坐标轴上的角的集合为 ．弧长公式：l ＝ ；扇形面积公式：S＝ .定义：设P(x, y)是角终边上任意一点，且 |PO| ＝r，则sin＝ ；cos＝ ；tan＝ ； 正弦、余弦、正切、余切函数的定义域和值域：解析式 y＝sinx y＝cosx y＝tanx 定义域 值 域 在单位圆中画出适合下列条件的角的终边的范围,并由此写出角的集合: (1)sin≥; (2)cos≤. 2、已知角的终边在直线3x+4y=0上，求sin,cos,tan的值.已知角的终边经过点P，试判断角所在的象限，并求的值．已知一扇形中心角为，所在圆半径为R． (1) 若，R＝2cm，求扇形的弧长及该弧所在弓形面积； (2) 若扇形周长为一定值C(C0)，当为何值时，该扇形面积最大，并求此最大值．α终边上一点坐标为（2sin3,-2cos3）,则角α的弧度数为_______________ 2、若角α满足条件sin2α0,sinα-cosα0,则α在______________象限 3、若cosα= ,又α是第二，三象限角，则x的取值范围是_______________ 4、 一个半径为r的扇形，如果它的周长等于弧所在半圆的弧长，那么该扇形的圆心角度数是________弧度或_____角度，该扇形的面积是____________________ 小结、作业 4.2 同角三角函数的基本关系与诱导公式 学习目标 理解同角三角函数的基本关系式。 2、掌握正弦，余弦的诱导公式。 预习练习 1、同角公式： (1) 平方关系：(2) 商数关系：诱导公式： α+2k)=__________ cos(α+2k)=_________ tan(α+2k)=______ 公式二 sin(-α)=______________ cos(-α)=______________ tan(-α)=______________ 公式三 sin(-α)=______________ cos(-α)=______________ tan(-α)=______________ 公式四 sin(+α)=______________ cos(+α)=______________ tan(+α)=______________ 公式五 sin()=_____________cos()=_______________ 公式六 sin()=________________cos()=________________ 例题解析 1、（1）已知=,且α是第二象限角，求cosα，tanα的值 （2）已知tanα=,求sinα, cosα的值 2、求值：(1) 已知，求的值． 2) 已知，求下列各式的值．①；②已知sin +cos=,(0,).求值：（1）tan;（2）sin-cos;（3）sin3+cos3已知tan=2,求下列各式的值： （1）;（2）4sin2-3sincos-5cos2.，且，则的值是 . 2 的值等于 .3 若，则_________________． 4 的值等于___________. 5 化简。 小结、作业 4.3 三角函数的图像和性质（1） 学习目标 1、能画出正弦函数，余弦函数，正切函数的图像。 2、了解的实际意义。 3、了解函数的周期性 预习练习 1、y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象． 函数 y＝sinx y＝cosx y＝tanx 图象 注：⑴ 正弦函数的对称中心为 ，对称轴为 ． ⑵ 余弦函数的对称中心为 ，对称轴为 ． ⑶ 正切函数的对称中心为 ．由y＝sinx的图象得到y＝Asin(ωx＋)的图象主要有下列两种方法： 例题解析 1、已知函数y=3sin （1）用五点法作出函数的图象；（2）说明此图象是由y=sinx的图象经过怎么样的变化得到的； （3）求此函数的振幅、周期和初相；（4）求此函数图象的对称轴方程、对称中心.设关于x的方程cos2x＋sin2x＝k＋1在[0，]内有两不同根α，β，求α＋β的值及k的取值范围．的图象向右平移个