大规模线性方程组的一个新的几何解法.pdf

维普资讯 第2l卷 第瑚 河南师范大学学报(自然科学版) Voi．2lN o4 1993年 11月 JournalofHenonNormalUni~erJity (NaluralScience) ⅣDy．1993 3『一n 大规模线性方程组的一个新的几何解法 戴荣发 一 一 ．一 一 一 一 ● D 卜 (河南师范大学数学系，453002，新乡) 摘 要 多元线性方程组的解法。在理论与实践上始终具有重大意义．文中从 I1阶行列 式的几何意义出发， 用多维轴测投影，给出了一个新的纯几何解怯一 辨 跚 靴 Ol 2 分类号 ． 老‘恺丫高档于互y组JL．． 有任意多元线性方碘 一 一 彳样 ， ／i 十 ／I 十 … 十 ／I = B ( ) 1 1 ： ： ． 其中 。(1≤f≤^)与 分别是以 的系数 口。与常数项 b ‘为坐标 的向量 ．由克拉姆法 则， ’ A — ： J 一Aj ((』』=：ll，，2，，……，，^．下下·同同)) A 与A 分别是由 (1≤f≤月)与 ，(1≤i≤月，f≠J1及 的坐标构成的月阶行列式 ． 现将其放在添加有无穷远元索RU 的 维欧氏空间 中，并建立坐标系0 一 l ：… _ · 我们知道，A与△的几何意义，就是 中n维平行体∑(，1≤≤H)与∑： ( ， 1≤f≤月，f≠ 的有向体积 (图1)．且具有相同的下底∑ ( ，1≤f≤ ，i ≠，而上底都平行于超平面∑：_。f ，1≤f≤月，i≠．由同底二平行体体积之比 的运算规律， J=A = OB 一(OBM 其 中 J；nz：_。，而五是 所在直 线 ，OB，OM 为相应有向线段的数量，(OBM )为简单比． 应当看到，图 1是位于二维平面 R(纸面 )上的，这是 维系统 [0一 … ．1 lJ∑ 在纸面上的 一2阶平行投影 一一 多维轴测投影 ．这种投影具有保共线三点简单比 不变的性质 ．困 正好表现为简单 比。所 以求解 ，，只需在普遍平面上任意选取坐标 文稿收到 日期：1993—04-08 维普资讯 14 河南师范大学学报 (自然科学版) 1993越 系0一X … 后，画山有关点与直线并据此作出交点MJ就行了 ． 在具体进行图上作业时。可先将直线三沿 一