常系数线性方程组的解法.ppt

* §5.3 Coefficients Linear ODEs * 5.3.3 拉普拉斯变换的应用 这里 f(t) 是 n 维向量函数，要求它的每一个分量 定义 都存在拉普拉斯变换。 使不等式 的解 如果对向量函数 f (t)，存在常数 定理12 对所有充分大的t 成立，则初值问题 及其导数 (5.62)的不等式从而它们的拉普拉斯变换都存在。 (5.62) 均象 f(t) 一样满足类似 试求方程组 例12 满足初始条件 的解 并求出它的基解矩阵。 解 令 假设 满足微分方程组 对方程组施行拉普拉斯变换，有: 即 解出 有: 取反变换，得: 为了寻求基解矩阵，再求满足初始条件 的解 其解为: 基解矩阵是 作业 P.236, 第6(a)题（用拉普拉斯变换法）。 …………(5.33) 1 应用拉普拉斯变换可以将求解线性微分方程组的 问题转化为求解线性代数方程组的问题。 2 应用拉普拉斯变换还可以直接解高阶的常系数线性微 分方程组，不必先化为一阶的常系数线性微分方程组。 3 拉普拉斯变换提供了一种寻求常系数线性微分方程组 的基解矩阵的又一种方法。 可化为常系数线性方程组的类型 1 利用自变量的代换 可将方程化为常系数线性方程组 利用自变量的代换 与 可将方程化为常系数线性方程组 2