第四章 违背古假定的计量经济模型(新).ppt

第四章 违背古典假定的计量经济模型 *概述 *异方差 *自相关 *随机解释变量 *多重共线性 第一节 概述 一、古典假定 假定1、随机项?i具有零均值 E(?i)=0 i=1,2, …, n 假定2、随机项?i具有同方差 Var (?i)=??2 i=1,2, …, n 假定3、随机项?i无序列相关性 Cov(?i, ?j)=0 i≠j i,j= 1,2, …, n 假定4、随机项?与解释变量X之间不相关： Cov(Xj, ?i)=0 i=1,2, …, n 假定5、?服从正态分布 ?i~N(0, ??2 ) i=1,2, …, n 假定6、多元回归模型中解释变量之间不存在多重共线性 rank(X)=k+1 k+1＜n 根据Gauss-Markov定理可知，古典回归模型的最小二乘估计量（OLSE）是线性无偏有效的估计量，而且由于正态性假定，它们服从正态分布的。因此，就有可能得出区间估计式，而且也可以检验真实总体回归系数。 二、古典假定的违背及造成的后果 在实际经济问题中，上述的古典假定不一定都能得到满足。如果这些假定不完全满足，则OLSE的BLUE特性将不复存在。当然，每一个假定不满足所造成的后果是不同的。在本章中，我们将严格考察上述假定，找出如果有一个或多个假定得不到满足时，估计量的性质将会发生什么变化 ,并研究当出现这些情况时，应该如何处理，即古典模型假定违背的经济计量问题。 关于假定1，一般地我们认为假定E(?i)=0 是合理的。因为随机项 是多种因素的综合，而每种因素的影响都“均匀”地微小，它对因变量的影响不是系统的，且正负影响相互抵消，故所有可能取值平均起来为零。即使有轻度的违反，从实践的观点来看可能不会产生严重的后果，因为它可能只影响回归方程的截距项 。 关于随机项正态性分布的假定，如果我们的目的仅仅是估计，这种假定并不是绝对必要的。事实上，无论是否是正态分布，OLSE估计式都是BLUE。 剩下的四个假定将在下面的四节中分别加以讨论。 三、广义最小二乘法（GLS） 给定线性回归模型 Y=Xβ+U 若古典假定完全满足，根据Gauss-Markov定理，其系数的最小二乘估计量 B ＝(XT X) –1 XT Y 具有 BLUE性质。 若古典假定得不到完全满足，特别是假定2（同方差性）和假定3（无序列相关性）得不到满足时，对OLSE的影响更大。 广义最小二乘法（General Least Squares－GLS）就是为了解决上述问题提出的。其基本思路是：若 假定2（同方差性）和假定3（无序列相关性）得不到满足时，我们可以采取适当的变换，使原模型变为以下的形式： 使得其中 的重新满足假定2（同方差性）和假定3（无序列相关性）。这样就可以对上式使用OLS估计参数，从而使得上式的OLSE仍然为BLUE。 若因假定2和假定3不满足时，有 其中Ω≠I， Ω是一个n×n的正定对称方阵。 此时可可以觅得一个n×n的非奇异矩阵P，使得： P Ω PT=I 然后用觅得的P乘以原模型的两边，有： PY=PXβ+PU 记 原模型就转换为： 可证明转换后的模型其随机项满足同方差性和无序列相关性，即可以采用OLS估计参数了。 第二节 异方差性 异方差举例 例：截面资料下研究居民家庭的储蓄行为 Yi=?0+?1Xi+ui Yi:第i个家庭的储蓄额 Xi:第i个家庭的可支配收入 高收入家庭：储蓄的差异较大 低收入家庭：储蓄则更有规律性，差异较小 ui的方差呈现单调递增型变化 二、异方差产生的后果 3 、参数方差的估计量是有偏的 虽然最小二乘法参数的估计量是无偏的，但这些参数方差的估计量、是有偏的。正的偏差会高估参数估计值的真实方差，负的偏差会低估参数估计值的真实方差。 三、异方差性的检