线性代数课本课件 2.4.ppt

* * 1、分块运算 2、矩阵按列分块 §2.4 矩阵的分块 子矩阵 3、子矩阵 分块矩阵的意义 对于行数和列数较高的矩阵A，为了简化运算，经常采用分块法，使大矩阵的运算化成小矩阵的运算. 1、分块运算 将矩阵A 用若干条纵线和横线分成许多个小矩阵, 每一个小矩阵称为A的子块，以子块为元素的形式上的矩阵称为分块矩阵. 矩阵分块的做法 例如下面的 3×5 矩阵，可以分块为： 3 2 2 1 即 其中 又如： 分块对角阵或拟对角阵 例 设 试计算乘积 AB. 解 利用行乘列法则可直接算出 4 阶矩阵 AB，若采用分块技术，写成 分块的原则除了使其显示特点、取得简化运算的效果外，更要注意使其分块后出现的子块间的运算有意义. 分块矩阵的运算规则 则 例 设 解 其中 例 设 解 于是 则 又 对矩阵按列分块，是一种技术、一种看法,有了分块，使线性代数方程、矩阵、向量空间三者将交织在一起互动地发展，这对理解或解释线性代数的有关概念和问题常有帮助. 2、矩阵按列分块 其中 aj 是 A 的第 j 列， . 如 A 被看作是以向量为元的行向量 a i 是 A 的第 i 行， . 其中 A 被看作是以向量为元的列向量 若A= [ aij ]是 m ? n 矩阵 ， B= [ bij ]是 n ? s 矩阵，对A、 B 分别分别按行及按列分块： a i 是 A 的第 i 行， . bj 是 B 的第 j 列， . 则有 若记 AB = C = [cij ] ，那么 [cij ]= a i bj = 若对方阵A= [aij ] 此时，AT A = I 可写成 根据正交阵的定义， A AT = AT A = I 按列分块，则 即