二次函数专题：二次函数与线段和差最值问题(详解版).pdf

二次函数专题：二次函数与线段和差最值问题 【例题1】 直线 交 轴于 点交 轴于 点，直线 过 点交 轴于 点． （1）抛物线 过 点，且与 轴正半轴有唯一交点，求抛物线的解析式． （2）若（ ）中抛物线与直线 交与点 （在第一象限）， 是 轴上一动点， 是直线 上一动点，求 的最小值． （3）若 的大小始终与 取得最小值时 的大小一致，且 时， 直接写出 的值． 答案 ． 的最小值为 ． 为 ． 解析 ． 如图 ， 的最小值即 ，为点的横坐标 ． 如图 ， 都变成了 直角三角形的斜边，故 为 ． 考点 函数 二次函数 待定系数法求二次函数解析式 二次函数与线段和差最值问题 【例题2】 已知：如图，把矩形 放置于直角坐标系中， ， ，取 的中点 ，连结 ， 把 沿 轴的负方向平移 的长度后得到 ． （1）直接写出点 的坐标． （2）已知点 与点 在经过原点的抛物线上，点 在第一象限内的该抛物线上移动，过点 作 轴于点 ，连结 ．若以、 、 为顶点的三角形与 相似，试求出点 的坐 标． （3）试问在（ ）的抛物线的对称轴上是否存在一点 ，使得 的值最大．若存在，求 出 点坐标；若不存在，请说明理由． 答案 ． 点 ． 存在一点 使得 最大． 解析 ． ∵ ， ， ∴ ． ∵抛物线经过原点， ∴设抛物线的解析式为 ． 又抛物线经过点 与点 ， ∴ ，解得： ． ∴抛物线的解析式为 ． ∵点 在抛物线上， ∴设点 ． 若 ，则 ， ， 解得： （舍去）或 ， ∴点 ． 若 ，则 ， ， 解得： （舍去）或 ， ∴点 ． 综上， 点坐标为 或 存在点 ，使得 的值最大． 抛物线 的对称轴为直线 ， 设抛物线与 轴的另一个交点为 ，则点 ． ∵点 、点 关于直线 对称， ∴ ． 要使得 的值最大，即是使得 的值最大， 根据三角形两边之差小于第三边可知，当 、 、 三点在同一直线上时， 的值最大． 设过 、 两点