二次函数线段最值问题.ppt

二次函数综合 中考专题复习之 ——线段的最大值问题 西沱中学 叶兴兰 竖直线段 水平线段 x1-x2 AB= AB= y1-y2 (纵坐标相减） (横坐标相减） 上减下 右减左 =y1-y2 =x2-x1 知识回顾： 典型例题： 如图，已知二次函数y=-x2-2x+3的图象交x轴于A、B两点（A在B左边），交y轴于C点。 （1）求A、B、C三点的坐标和直线AC的解析式； 解： A ,B ,C , C B (-3,0) (1,0) y=x+3 (0,3) y=x+3 直线AC: （2）点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合） 过点P作y轴平行线交直线AC于Q点，求线段PQ的 最大值； y=x+3 变式1： 点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合），过点P作x轴平行线交直线AC于M点，求线段PM的最大值； PM=PQ 水平线段 竖直线段 变式2： 点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合），求P点到直线AC距离的最大值： 问题1：你能求出△PQH周长的最大值吗？ PH= PQ 三角形周长 竖直线段 QH= PQ C△PQH=PQ+PH+QH =PQ+ PQ+ PQ =( +1)PQ PQmax= PHmax= 斜线段 竖直线段 PQmax= C△PQHmax= 变式3： 点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合），连接PA,PC,求△PAC面积的最大值； = PQ·AD+ PQ·OD = PQ·AO = PQ（AD+OD） = PQ 三角形面积 竖直线段 S△PAC= S△PAQ+ S△PCQ PQmax= S△PACmax= 变式3： 点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合），连接PA,PC,求△PAC面积的最大值； 变式3： 点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合），连接PA,PC,求△PAC面积的最大值； 小结：1,2,4 一个数学思想： 两个基本线段： 四个转化：水平线段 竖直线段 斜线段 竖直线段 三角形周长 竖直线段 三角形面积 竖直线段 转化思想 竖直线段和水平线段 （2014 ·重庆中考A卷25题）如图，抛物线y= -x2 -2x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点。 （1）求点A、B、C的坐标； 直通中考： （2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ ∥ AB交抛物线于点Q，过点Q作QN ⊥X轴于点N，若点P在点Q左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求△ AEM的面积； A B C (-3,0) (1,0) (0,3)