传递矩阵法和平面波展开法.docx

传递矩阵法和平面波展开法

方法名称

传递矩阵法（状态转移矩阵法）

平面波展开法

基本思想

将原问题分成多段子问题，用状态转移矩阵表示，最后组合求解得到最优解。

把电磁波在倒格矢空间进行平面波展开，并将周期性变化的介电常数展开成傅里叶级数，简化麦克斯韦方程组求解。

应用领域

动态规划问题，如路径优化、资源分配等。

光子晶体能带研究，预测光子带隙的存在等。

核心步骤

1.分析问题，找出目标函数、状态转移方程式和约束条件。2.构建状态转移矩阵。3.求解状态转移矩阵。4.根据求解结果解决问题。

1.将电磁波和介电常数进行平面波和傅里叶级数展开。2.简化麦克斯韦方程组为本征方程组。3.求解本征值得到本征频率和光子晶体的色散曲线。

优点

1.可以将复杂问题分解成小问题，逐步求解。2.简单易行，适用于多种动态规划问题。

1.计算周期短，易操作。2.结果直观明了，计算精度和准确度较高。

缺点

1.需要分析的问题必须能被分解成小问题。2.时间复杂度较大，处理复杂问题时可能受限。

1.对复杂或含有缺陷结构的光子晶体，计算量可能过大。2.介电常数随频率变化时，本征方程无法确定，可能发散无法求解。3.假设光子晶体周期性结构无限大，对特定光子晶体的光学特性计算不准确。

适用条件

动态规划问题，且问题能被分解成多个子问题。

光子晶体能带研究，特别是当光子晶体结构相对简单时。