综合练习题1（函数、极限与连续部分）.doc
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综合练习题1（函数、极限与连续部分）
1．填空题
（1）函数的定义域是 ． 答案：且.
（2）函数的定义域是 ．答案：
（3）函数，则 ． 答案：
（4）若函数在处连续，则 ．答案：
（5）函数，则 ．答案：
（6）函数的间断点是 ．答案：
（7） ．答案：1
（8）若，则 ．答案：
2．单项选择题
（1）设函数，则该函数是（ ）．
A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数
答案：B
（2）下列函数中为奇函数是（ ）．
A． B． C． D．
答案：C
（3）函数的定义域为（ ）．
A． B． C．且 D．且
答案：D
（4）设，则（ ）
A．B．C．D．C
（5）当（ ）时，函数在处连续.
A．0 B．1 C． D．
答案：D
（6）当（ ）时，函数，在处连续.
A．0 B．1 C． D．
答案：B
（7）函数的间断点是（ ）
A． B．
C． D．无间断点
答案：A
3．计算题
（1）．
解：
（2）
解：
（3）
解：
综合练习题2（导数与微分部分）
1．
（1）曲线在点的切斜率是 ．
答案：
（2）曲线在点的切线方程是 ．
答案：
（3）已知，则= ．
答案：
=27（
（4）已知，则= ．
答案：，=
（5）若，则 ．
答案：
2.单项选择题
（1）若，则=（ ）．
A. 2 B. 1 C. -1 D. -2
因
所以
答案：C
（2）设，则（ ）．
A． B． C． D．
答案：B
（3）设是可微函数，则（ ）．
A． B．
C． D．
答案：D
（4）若，其中是常数，则（ ）．
A． B． C． D．
答案：C
3．计算题
（1）设，求．
解：
（2）设，求.
解：
（3）设，求.
解：
（4）设，求.
解：
综合练习题3（导数应用部分）
1．填空题
（1）函数的单调增加区间是 ．
答案：
（2）函数在区间内单调增加，则应满足 ．
答案：
2．单项选择题
（1）函数在区间是（ ）
A．单调增加 B．单调减少
C．先增后减 D．先减后增
答案：D
（2）满足方程的点一定是函数的（ ）.
A．极值点 B．最值点 C．驻点 D． 间断点
答案：C
（3）下列结论中（ ）不正确．
A．在处连续，则一定在处可微.
B．在处不连续，则一定在处不可导.
C．可导函数的极值点一定发生在其驻点上.
D．函数的极值点一定发生在不可导点上.
答案： B
（4）下列函数在指定区间上单调增加的是（ ）．
A． B． C． D．
答案：B
3．应用题（以几何应用为主）
（1）欲做一个底为正方形，容积为108m3的长方体开口容器，怎样做法用料最省？
解：设底边的边长为m，高为m，容器的表面积为m2。怎样做法所用材料最省即容器如何设计可使表面积最小。由已知
所以
令 ，解得唯一驻点。
因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以是函数的极小值点也是最小值点。故当m，m时用料最省.
（2）用钢板焊接一个容积为4底为正方形的开口水箱，已知钢板的费用为10元/ m2，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费用最低？最低总费用是多少？
解：设水箱的底边长为 m，高为 m，表面积为 m2，且有
所以
令 ，得.
因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以当 m , m时水箱的表面积最小.
此时的费用为 （元）
（3）欲
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