函数和极限练习题集.doc

PAGE 1 函数与极限 §1 函数 一、是非判断题 1、在X上有界，在X上无界，则在X上无界。 [ ] 2、在X上有界的充分必要条件是存在数A与B，使得对任一都有 [ ] 3、都在区间I上单调增加，则也在I上单调增加。 [ ] 4、定义在（）上的常函数是周期函数。 [ ] 5、任一周期函数必有最小正周期。 [ ] 6、为（）上的任意函数，则必是奇函数。 [ ] 7、设是定义在上的函数，则必是偶函数。 [ ] 8、f(x)=1+x+是初等函数。 [ ] 二．单项选择题 1、下面四个函数中，与y=|x|不同的是 （A） （B） （C） （D）2、下列函数中 既是奇函数，又是单调增加的。 （A）sin3x （B）x3+1 （C）x3+x （D）x3-x 3、设是 （A） （B） （C） （D） 4、若为奇函数，则 也为奇函数。 (A) (B) (C) (D) 三．下列函数是由那些简单初等函数复合而成。 y= y= y= 四．设f(x)的定义域D=[0，1]，求下列函数的定义域。 f( f(sinx) (3) f(x+a) (a0) f(x+a)+f(x-a) (a0) 五．设 ， ，求及。 六．利用的图形作出下列函数的图形： 1． 2。 3． 4。 5． 6。 §2 数列的极限 一 是非判断题 1、当n充分大后，数列与常数A越来接近，则 [ ] 2、如果数列发散，则必是无界数列。 [ ] 3。如果对任意存在正整数N，使得当nN时总有无穷多个满足|， 则 [ ] 4、如果对任意数列中只有有限项不满足|，则 [ ] 5、若数列收敛，列发散，则数列发散。 [ ] 二．单项选择题 1、根据 的定义，对任给存在正整数N，使得对nN的一切xn，不等式都成立这里的N 。 （A）是的函数N()，且当减少时N（）增大； （ B）是由所唯一确定的 （C）与有关，但给定时N并不唯一确定 （D）是一个很大的常数，与无关。 2、则 。 （A） （B） （C） (D) 3、数列有界是数列收敛的 。 （A）充分条件； （B）必要条件； （C）充分必要条件； （D）既非充分又非必要条件。 4、下列数列中，收敛的是 。 （A）（B）（C）（D） 三．根据数列极限的定义证明。 （1） （2） （3） （4） 四、若，又数列有界，则。 五、若，证明。反过来成立吗？成立给出证明，不成立举出 反例。 §3 函数的极限 一 是非判断题 1、如果=5，但不存在。 [ ] 2、存在的充分必要条件是和都存在。 [ ] 3、如果对某个存在使得当0时，有那末 [ ] 4、如果在的某一去心邻域内，且 [ ] 5、如果且那么必有使在以外时 [ ] 二．单项选择题 1、从不能推出 。 （A） （B） （C） （D） 2、在处有定义是存在的