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《统计学》模拟试题及答案

一、选择题（每题2分，共10分）

1.统计数据的类型中，以下哪一种属于定性数据？

A.身高

B.收入

C.性别

D.年龄

答案：C

2.下列哪种统计量用于描述数据的离散程度？

A.平均数

B.中位数

C.极差

D.众数

答案：C

3.假设检验中，下列哪一项是第一类错误的概率？

A.拒绝真实的零假设

B.接受错误的零假设

C.接受真实的零假设

D.拒绝错误的零假设

答案：A

4.以下哪种情况适用于使用泊松分布？

A.检测产品质量

B.计算某事件在一定时间内发生的次数

C.估计某地区的平均收入

D.分析股票价格波动

答案：B

5.在回归分析中，下列哪个指标用于衡量回归模型的拟合优度？

A.R平方

B.标准误差

C.t统计量

D.F统计量

答案：A

二、填空题（每题2分，共10分）

6.在统计中，用于表示数据集中趋势的统计量称为______。

答案：平均数

7.当一个总体分布为正态分布时，其平均数、中位数和众数______。

答案：相等

8.在进行假设检验时，如果P值小于______，我们通常拒绝零假设。

答案：0.05

9.在线性回归模型中，回归系数的符号表示______。

答案：自变量与因变量之间的相关关系

10.在统计图表中，用条形图表示______数据。

答案：分类

三、判断题（每题2分，共10分）

11.平均数是衡量数据离散程度的统计量。（）

答案：错误

12.在进行假设检验时，P值越大，拒绝零假设的证据越强。（）

答案：错误

13.在样本量相同的情况下，样本方差总是小于总体方差。（）

答案：错误

14.在回归分析中，相关系数的绝对值越接近1，表示模型的拟合效果越好。（）

答案：正确

15.当总体分布为正态分布时，样本均值也遵循正态分布。（）

答案：正确

四、解答题（每题20分，共60分）

16.设某班级有10名学生的体重（单位：千克）如下：60,65,70,75,80,85,90,95,100,105。求该班级学生体重的平均数、中位数、众数和方差。

答案：

平均数：(60+65+70+75+80+85+90+95+100+105)/10=80

中位数：80（第5和第6个数的平均值）

众数：无（每个数出现的次数相同）

方差：[(6080)2+(6580)2+(7080)2+(7580)2+(8080)2+(8580)2+(9080)2+(9580)2+(10080)2+(10580)2]/10=175

17.设随机变量X服从二项分布B(3,0.6)，求P(X=2)。

答案：

P(X=2)=C(3,2)0.620.4=30.360.4=0.1728

18.在某次考试中，假设学生的成绩服从正态分布，平均分为70分，标准差为10分。求：

(1)成绩在60分以下的学生所占的比例。

(2)成绩在80分以上的学生所占的比例。

答案：

(1)成绩在60分以下的学生所占的比例：P(Z(6070)/10)=P(Z1)=0.1587（查标准正态分布表）

(2)成绩在80分以上的学生所占的比例：P(Z(8070)/10)=P(Z1)=1P(Z1)=10.8413=0.1587