2024年北师大版九年级上册数学第四章综合训练试卷及答案.docx

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第四章测评卷

(时间:45分钟,满分:100分)

一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分.下列各题给出的四个选项中,只有一项符合题意)

1.已知点C是直线AB上的一点,且AB∶BC=1∶2,那么AC∶BC等于().

A.3∶2 B.2∶3或1∶2

C.1∶2 D.3∶2或1∶2

2.若△ABC∽△DEF,△ABC与△DEF的相似比为2∶3,则S△ABC∶S△DEF为().

A.2∶3 B.4∶9 C.2∶3 D.3

3.如图,扇子的圆心角为x°,余下扇形的圆心角为y°,x与y的比通常按黄金比来设计,这样的扇子外形较美观.若取黄金比为0.6,则x为().

A.216 B.135 C.120 D.108

4.如图,在菱形ABCD中,点M,N在AC上,ME⊥AD,NF⊥AB.若NF=NM=2,ME=3,则AN=().

A.3 B.4 C.5 D.6

5.(2022·江苏扬州中考)如图,在△ABC中,ABAC,将△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE,点D在BC边上,DE交AC于点F.给出下列结论:①△AFE∽△DFC;②DA平分∠BDE;③∠CDF=∠BAD.其中所有正确结论的序号是().

A.①② B.②③

C.①③ D.①②③

6.一个钢筋三角形框架三边长分别为20cm,50cm,60cm,现要再做一个与其相似的钢筋三角形框架,而只有长是30cm和50cm的两根钢筋,要求以其中一根为一边,从另一根上截下两段(允许有余料)作为两边,则不同的截法有().

A.1种 B.2种 C.3种 D.4种

二、填空题(每小题4分,共20分)

7.已知c4=b5=a6

8.如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为点D,AD=5,BC=10,四边形EFGH和四边形HGNM均为正方形,且点E,F,G,N,M都在△ABC的边上,那么△AEM与四边形BCME的面积比为.?

9.在矩形ABCD中,AB=6,BC=8.点P在矩形ABCD的内部,点E在边BC上,满足△PBE∽△DBC.若△APD是等腰三角形,则PE的长为.?

10.如图,在△ABC中,AD是中线,BC=8,∠B=∠DAC,则线段AC的长为.?

11.(2023·四川眉山中考改编)如图,在正方形ABCD中,点E是CD上一点,延长CB至点F,使BF=DE,连接AE,AF,EF,EF交AB于点K,过点A作AG⊥EF,垂足为点H,交CF于点G,连接HD,HC.

给出下列四个结论:

①AH=HC;

②HD=CD;

③∠FAB=∠DHE;

④AK·HD=2HE2.

其中正确的结论有.(填序号)?

三、解答题(共50分)

12.(10分)设a,b,c是△ABC的三边长,且a-bb=b

13.(12分)如图,在?ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为点E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B.

(1)求证:△ADF∽△DEC;

(2)若AB=8,AD=63,AF=43,求AE的长.

14.(12分)检查视力时,规定人与视力表之间的距离为5m,现因房间两面墙的距离为3m,因此,使用平面镜来解决房间小的问题,若使平面镜能呈现完整的视力表(平面镜和视力表在相距3m的两面墙上),如图,由平面镜成像原理,作出了光路图,其中视力表AB的上下边沿A,B发出的光线经平面镜MM的上下沿反射后射入人眼C处.如果视力表的全长为0.8m,请你计算出平面镜的长为多少米时恰好能呈现完整的视力表.

15.(16分)如图,在△ABC中,D是BC的中点,且AD=AC,DE⊥BC,DE与AB相交于点E,EC与AD相交于点F.

(1)△ABC与△FCD相似吗?请说明理由.

(2)F是线段AD的中点吗?为什么?

(3)若S△ABC=20,BC=10,求DE的长.

第四章测评卷

一、选择题

1.D2.B3.B4.B5.D6.B

二、填空题

7.328.1∶39.3或

10.42

11.①③④

三、解答题

12.解△ABC为等边三角形.理由略.

13.(1)证明因为四边形ABCD是平行四边形,

所以AB∥CD,AD∥BC,

所以∠C+∠B=180°,∠ADF=∠DEC.

因为∠AFD+∠AFE=180°,∠AFE=∠B,

所以∠AFD=∠C.

所以△ADF∽△DEC.

(2)解6.

14.解0.32m.

15.解(1)相似.理由略.

(2)是.理由略.

(3)83