北师大版九年级数学上册课件 第四章第2节平行线分线段成比例(共19张PPT).pptx

4.2平行线分线段成比例 成比例线段问题有哪些相关定理 1、比例性质 基本性质 合比性质 等比性质 三条距离不相等的平行线截两条直线会有什么结果？ 我们将通过一些特殊的例子来研究： 如图：直线l1//l2//l3,l4、l5被l1、l2 、l3所截 这节课要研究的问题 你能否利用所学过的相关知识进行说明？ 猜想： 如图，已知l1∥l2∥l3 求证： 思 考 题 平行线分线段成比例定理 两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例. ! 注意:平行线分线段成比例定理得到的比例式中, 四条线段与两直线的交点位置无关! a b 基本图形：“8”字形 l1 l2 l3 A B C D （E） F a b 基本图形：“A”字形 l1 l2 l3 A B C D E F L1 L2 L3 L4 L5 L5L4 L1 L2 L3 L4 L5 L4 L5 C B E D A AB AC AD AE 数学符号语言 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例 思考： 推论的数学符号语言： 平行于三角形一边的直线 截其他两边的延长线，所得的对应线段成比例。成立吗？ 例：如图：在△ABC中E,F分别是AB和CD上的两点且EF//BC, （1）如果AE=7，EB=5，FC=4那么AF的长是多少？ （2）如果AB=10,AE=6,AF=5那么BE的长是多少？ C B E D A 解：（1）∵EF//BC ∴ ∵AE=7,EB=5，FC=4 ∴AF= (2)∵EF//BC ∴ ∴ ∵AB=10,AE=6,AF=5 ∴ 小试牛刀 已知：BE平分∠ABC，DE//BC. AD=3, DE=2, AC=12, 求：AE的长度 2 3k 2k 2 3 练习: A B D C E EC BC DC A B C D E (A组) (B组) 1、如图: 已知 DE∥BC, AB = 14, AC = 18 ， AE = 10， 求：AD的长。 课堂小结，归纳提炼 1、平行线分线段成比例定理，三条平行线截两条直线所得的对应线段 成比例。 2、定理的形象记忆法。 3、定理的变式图形。 4、定理的初步应用。