2024年北师大版九年级上册数学第二章综合训练试卷及答案.docx

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第二章测评卷

(时间:45分钟,满分:100分)

一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.下列各题给出的四个选项中,只有一项符合题意)

1.在9x-7x2=8,x2+y2=1,4(x-1)(x-2)=5,x2-1x=6中,一元二次方程的个数为()

A.1 B.2 C.3 D.4

2.已知a,b是方程x2-3x-5=0的两根,则代数式2a3-6a2+b2+7b+1的值是().

A.-25 B.-24 C.35 D.36

3.已知x1,x2是关于x的方程x2-ax-2=0的两根,下列结论一定正确的是().

A.x1≠x2 B.x1+x20

C.x1·x20 D.x10,x20

4.关于x的方程x2+2kx+k-1=0的根的情况描述正确的是().

A.k为任何实数,方程都没有实数根

B.k为任何实数,方程都有两个不相等的实数根

C.k为任何实数,方程都有两个相等的实数根

D.根据k的取值不同,方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种

5.(2022·黑龙江哈尔滨中考)某种商品原来每件售价为150元,经过连续两次降价后,该种商品每件售价为96元,设平均每次降价的百分率为x,根据题意,所列方程正确的是().

A.150(1-x2)=96 B.150(1-x)=96

C.150(1-x)2=96 D.150(1-2x)=96

6.(2023·四川广安中考)已知a,b,c为常数,点P(a,c)在第四象限,则关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是().

A.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根

C.没有实数根

D.无法判断

7.若关于x的一元二次方程x2-2x-a=0无实数根,则一次函数y=(a+1)x+(a-1)的图象不经过().

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

8.对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号max{a,b}表示a,b中的较大值,如max{2,4}=4,按照这个规定,方程max{x,-x}=2x+1x的解为(

A.x=1-2

B.x=2-2

C.x1=1-2,x2=1+2

D.x1=-1,x2=1+2

二、填空题(每小题4分,共16分)

9.方程12x(x-3)=5(x-3)的根是.

10.若关于x的一元二次方程x2+kx-3=0的一个根是x=3,则另一个根是.?

11.(2023·重庆中考)某新建工业园区今年6月提供就业岗位1501个,并按计划逐月增长,预计8月将提供岗位1815个,设7,8两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为x,根据题意,可列方程为.?

12.若关于x的一元二次方程(k+2)x2+6x+k2+k-2=0有一个根是x=0,则k的值是.?

三、解答题(共52分)

13.(12分)选择适当的方法解下列方程:

(1)7x(3x-4)=9(3x-4);

(2)x2-6x+9=(5-2x)2;

(3)2x2-5x-7=0.

14.(10分)已知关于x的方程x2+2x+a-2=0.

(1)若该方程有两个不相等的实数根,求实数a的取值范围;

(2)当该方程的一个根为x=1时,求a的值及方程的另一根.

15.(8分)某口罩生产厂生产口罩,1月平均日产量为20000个,1月底因市场对口罩需求量大增,为满足市场需求,工厂决定从2月起扩大产能,3月平均日产量达到24200个.

(1)求1~3月口罩平均日产量的月平均增长率;

(2)按照(1)中月平均增长率,预计4月口罩的平均日产量为多少.

16.(10分)如图,一农户要建一个矩形羊圈,羊圈的一边利用长为12m的住房墙,另外三边用25m长的建筑材料围成,为方便进出,在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门.所围矩形羊圈的长、宽分别为多少时,羊圈面积为80m2?

17.(12分)阅读下面的材料,回答问题:

解方程x4-5x2+4=0.这是一个一元四次方程,根据该方程的特点,它的解法通常如下.

设x2=y,则x4=y2,于是原方程可变为y2-5y+4=0①,解得y=1或y=4.

当y=1时,x2=1,所以x=±1;

当y=4时,x2=4,所以x=±2.

所以原方程有四个根:x1=1,x2=-1,x3=2,x4=-2.

(1)在由原方程得到方程①的过程中,利用法达到的目的,体现了数学的转化思想;?

(2)解方程:(x2+x)2-4(x2+x)-12=0.

第二章测评卷

一、选择题

1.B2.D3.A4.B5.C6.A7.A8.D

二、填空题

9.x1=3,x2=1010.x=-1

11.1501(1+x)2=1815

12.1

三、解答题

13.解(1