平面与平面之间的位置关系.doc

平面与平面之间的位置关系 ?一、基础知识导学 ?1．空间两个平面的位置关系（有交点的是相交；没交点的是平行）. 2．理解并掌握空间两个平面平行的定义；掌握空间两个平面平行判定定理（如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行）和性质定理（如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行）. 3．理解并掌握空间两个平面垂直的定义（一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面垂直）；判定定理（如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面垂直）和性质定理（如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面）. 4．二面角的有关概念（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角）与运算；二面角的平面角（以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角），二面角的平面角的常见作法(定义法、三垂线定理及逆定理法、垂面法等). ? ?1．两个平面的位置关系关系的判定关键看有没有公共点. 2．面面平行也是推导线面平行的重要手段；还要注意平行与垂直的相互联系，如：如果两个平面都垂直于同一条直线，则这两个平面平行；如果两条直线都垂直于一个平面，则这两条直线平行等.在证明平行时注意线线平行、线面平行及面面平行的判定定理和性质定理的反复运用. 3．对于命题“三个平面两两相交，有三条交线，则这三条交线互相平行或者相交于同一点.”要会证明. 4.在证明垂直时注意线线垂直、线面垂直及面面垂直的判定定理和性质定理的反复运用. 5．注意二面角的范围是，找二面角的平面角时要注意与棱的垂直直线，这往往是二面角的平面角的关键所在.求二面角的大小还有公式,用的时候要进行交代.在二面角棱没有给出的情况下求二面角大小方法一：补充棱；方法二：利用“如果”；方法三：公式等，求二面角中解三角形时注意垂直（直角）、数据在不同的面上转换. ?三、经典例题导讲 ?[例1]一直线与直二面角的两个面所成的角分别为α，β，则α+β满足（??? ）. A.α+β900??? B.α+β≤900?? C.α+β900? D.α+β≥900 错解:A. 错因：忽视直线与二面角棱垂直的情况. 正解：B. [例2].如图，△ABC是简易遮阳棚，A，B是南北方向上两个定点，正东方向射出的太阳光线与地面成40°角，为了使遮阴影面ABD面积最大，遮阳棚ABC与地面所成的角应为（?? ）. A．90°????? 　B．60°? 　? 　C．50°????? 　D．45° 错解:A. 正解：C [例3]已知正三棱柱ABC-A1B1C1底面边长是10，高是12，过底面一边AB，作与底面ABC成角的截面面积是_____. 错解：.用面积射影公式求解：S底=S截=. 错因：没有弄清截面的形状不是三角形而是等腰梯形. 正解：. ?[例4]点是边长为4的正方形的中心，点，分别是，的中点．沿对角线把正方形折成直二面角D－AC－B． （1）求的大小； （2）求二面角的大小． 错解:不能认识折叠后变量与不变量.不会找二面角的平面角. 正解：（1）如图，过点E作EG⊥AC，垂足为G，过点F作FH⊥AC，垂足为H，则，． 因为二面角D－AC－B为直二面角， ? 又在中，， ． ．? （2）过点G作GM垂直于FO的延长线于点M，连EM． ∵二面角D－AC－B为直二面角，∴平面DAC⊥平面BAC，交线为AC，又∵EG⊥AC，∴EG⊥平面BAC．∵GM⊥OF，由三垂线定理，得EM⊥OF． ∴就是二面角的平面角． 在RtEGM中，，，， ∴．∴． 所以，二面角的大小为 ?[例5]如图，平面α∥平面β∥平面γ，且β在α、γ之间，若α和β的距离是5，β和γ的距离是3，直线和α、β、γ分别交于A、B、C，AC＝12，则AB＝????? ，BC＝??????? . ′⊥α， ∵　α∥β∥γ，∴　′与β、γ也垂直， ′与α、β、γ分别交于A1、B1、C1. 因此，A1B1是α与β平面间的距离，B1C1是β与γ平面间的距离，A1C1是α与γ之间的距离.　　 ∴　A1B1＝5，B1C1＝3，A1C1＝8，又知AC＝12 AB= ， ，BC= . 答：AB= ，BC＝ . [例6] 如图，线段PQ分别交两个平行平面α、β于A、B两点，线段PD分别交α、β于C、D两点，线段QF分别交α、β于F、E两点，若PA＝9，AB＝12，BQ＝12，△ACF的面积为72，求△BDE的面积. 解：∵平面QAF∩α＝AF，平面QAF∩β＝BE 又∵α∥β，∴　AF∥BE 同理可证：AC∥BD.∴∠FAC与∠EBD相等成互补 由FA∥BE，得：BE：AF＝QB：QA＝12：24＝1：2，∴BE=　 由BD∥AC，得：AC：B