工程力学第章 弯曲强度答案.doc

第 7 章 弯曲强度 7－1 直径为 d 的圆截面梁，两端在对称面内承受力偶矩为 M 的力偶作用，如图所示。若 已知变形后中性层的曲率半径为 ρ ；材料的弹性模量为 E。根据 d、 ρ 、E 可以求得梁所承受 的力偶矩 M。现在有 4 种答案，请判断哪一种是正确的。  (A)  M＝Eπ d 习题 7－1 图  (B) 64ρ M＝ 64 ρ  (C) Eπ d 4 M＝Eπ d  (D) 32 ρ M＝ 32ρ Eπ d 3  正确答案是 A 。  7－2 关于平面弯曲正应力公式的应用条件，有以下 4 种答案，请判断哪一种是正确的。 (A) 细长梁、弹性范围内加载； (B) 弹性范围内加载、载荷加在对称面或主轴平面内； (C) 细长梁、弹性范围内加载、载荷加在对称面或主轴平面内； (D) 细长梁、载荷加在对称面或主轴平面内。 正确答案是 C _。 7－3 长度相同、承受同样的均布载荷 q 作用的梁，有图中所示的 4 种支承方式，如果从 梁的强度考虑，请判断哪一种支承方式最合理。 l 5 习题 7－3 图  正确答案是 d 。  7－4 悬臂梁受力及截面尺寸如图所示。图中的尺寸单位为 mm。求：梁的 1－1 截面上 A、  B 两点的正应力。  习题 7－4 图  解：1. 计算梁的 1－1 截面上的弯矩： M = ?1×103 N ×1m+600N/m ×1m ×1m ? = ?1300 N ? m ? 2 ? 2. 确定梁的 1－1 截面上 A、B 两点的正应力： A 点： ?150 ×10?3 m ? 1300 N ? m ×? ? 20 ×10?3 m ? σ = M z y = ? 2 ?＝2.54×106 Pa = 2.54 MPa (拉应力) I z B 点： 100 ×10-3m ×(150 ×10-3m )3 12 1300N ? m ×? 0.150m ? 0.04m ? ? ? σ = M z y = ? 2 ? =1.62 ×106 Pa =1.62MPa(压应力) B 0.1m ×(0.15m)3 12 7－5 简支梁如图所示。试求I-I截面上A、B两点处的正应力，并画出该截面上的正应力 分布图。 习题 7－5 图  (a) A C B  (b) FRA  3.64kN ? m ⊕  M max FRB   解：（1）求支座约束力 FRA = 3.64kN,  FRB = 4.36kN 习题 7－5 解图 （2）求I－I截面的弯矩值（见习题7－5解图b） M I?I = 3.64kN ? m （3）求所求点正应力 σ = M I-I y A I z 3 3 I = bh z 12 = 75 ×150 12  = 21.1×106 mm4 y A = (75 ? 40) = 35mm 6 ∴σ = ? 3.64 ×10 ×35 = ?6.04MPa A 21.1×106 6 σ = 3.64 ×10 × 75 =12.94MPa B 21.1×106 7－6 加热炉炉前机械操作装置如图所示，图中的尺寸单位为 mm。其操作臂由两根无缝 钢管所组成。外伸端装有夹具，夹具与所夹持钢料的总重 FP＝2200 N，平均分配到两根钢管上。 求：梁内最大正应力（不考虑钢管自重）。  习题 7－6 图 解： 1． 计算最大弯矩：  ?3 3 M max = ?2200N × 2395 ×10 m= ?5.269 ×10 N ? m 2． 确定最大正应力： σ = M max = M max  , α = 66mm  = 0.611 max 3 2W σ = M max = 2 × πD 32 (1 ?α 4 ) 5.268 N ? m 108mm = 24.71×106 Pa=24.71 MPa max 2W =π (1= 08 ×10?3 m ) 2 × (1 ? 0.6114 ) 32  7－7 图示矩形截面简支梁，承受均布载荷 q 作用。若已知 q＝2 kN/m，l＝3 m，h＝2b ＝240 mm。试求：截面竖放(图 c)和横放(图 b)时梁内的最大正应力，并加以比较。 习题 7－7 图 解：1．计算最大弯矩： ql 2  2 ×103 N/m ×(3m )2 M max = = = 2.25 ×103 N ? m 8 8 2．确定最大正应力： 3 平放： σ = M max = 2.25 ×10 N ? m × 6  = 3.91×106