概率论与数理统计 第10课.ppt

§3.2 边缘分布 一、离散型二维随机变量的边缘分布律 例1 二、连续型二维随机变量的边缘概率密度 例2 设(X,Y )的概率密度是 例3 例4 §3.3 二维随机变量的条件分布 现在若限制1.7Y1.8(米), 一、离散型随机变量的条件分布 例1 一袋中装有两只白球,三只红球, 二、连续型随机变量的条件分布 例2 设(X,Y)的概率密度为 例3 例4 设(X,Y )服从圆域 x 2 + y 2 = R2 上的均匀分布， 小结 * * * * 联合分布F(x,y) （X,Y） 整体地看 局部地看 FY(y ) FX(x ) X Y 二维联合分布F(X,Y)全面地反映了二维随机变量(X,Y)的取值及其概率规律. 问题：二者之间有什么关系吗? 分别称为(X,Y) 关于X和Y的 边缘分布函数 但作为一维随机变量, X, Y 也有自己的分布函数. 由联合分布可以确定边缘分布 由边缘分布一般不能确定联合分布 反之? 转化为一维时的情形 点 · 表示 pij 对于该点所在位置的变量求和 二维离散型随机变量(X,Y )的联合分布律为 (X,Y)关于X 和关于Y 的边缘分布律 记住!! ‖ X 1 2 3 4 1/4 0 0 0 1/8 1/8 0 0 1/12 1/12 1/ 12 0 1/16 1/16 1/16 1/16 Y 1 2 3 4 1/4 1/4 1/4 1/4 25/48 13/48 7/48 3/48 1 边缘分布律 ? 为方便计算,我们通常将边缘分布律写在联合分布律表格的边缘上 FX ( x ) = F(x, +?) X 和Y 的联合分布函数为F(x,y ), 则(X,Y )关于X 的边缘分布函数为 (X,Y) 关于Y 的边缘分布函数为 (X,Y )关于Y 的边缘概率密度为 则(X,Y )关于X 的边缘概率密度为 小结 联合 分布 函数 离散型 连续型 —— 联合分布列 —— 联合概率密度 边缘 分布 函数 离散型 连续型 —— 边缘分布律 ——边缘概率密度 X 与Y 的联合分布 (X,Y)关于X 和Y 的边缘分布 关于X 的 关于Y 的 关于X 的 关于Y 的 解 求边缘密度. 分段函数积分应注意其表达式 y x 0 1 y = x y = x2 在求连续型随机变量的边缘密度时，往往要对联合密度在一个变量取值范围上进行积分. 当联合密度是分段函数时，在计算积分时应特别注意积分限 . y x -a 0 a 设(X,Y )服从椭圆域 上的均匀分布,求 (1) 求(X,Y )的边缘密度函数 解 (1) 由题知(X,Y )的概率密度为 同理可得 (2) (2) ,其中A为区域: X 与Y 不服从均匀分布 二维均匀分布的两个边缘密度未必是均匀分布的 二维正态分布的边缘密度仍服从正态分布 y x b 0 b G x+y =b 解 求二维正态分布的边缘密度. u v 同理： 二维正态分布的两个边缘密度仍是正态分布 均与 ? 无关 反之不成立 在事件B 发生的条件下事件A 发生的条件概率 设有两个随机变量X, Y ， 这个分布就 是条件分布 随机变量 推广到 例如,考虑某大学的全体学生, 则X 和Y 都是随机变量,它们都有一 定的概率分布. 在第一章中，我们介绍了条件概率的概念 体重X 身高Y 从其中随机抽取一个学生，分别以X 和Y 表示其 体重和身高. 在给定 Y 取某个 或某些值的条件下,求 X 的概率分布.