第十四章达朗贝尔原理方案.ppt

§14-1 惯性力、质点的达朗贝尔原理 三.由于质点系的内力的主矢与主矩自然为零，所以实际上有： § 14-3 刚体惯性力系的简化 2.　定轴转动刚体（转轴垂直于刚体的对称面） 结论　（惯性力系向转轴简化） 　　对于转轴垂直于刚体对称平面的定轴转动刚体，其惯性力系可简化为一个在此对称平面内的力FgR =－Mac　，其作用线过转轴；和一个力偶MgO=－Jza 　。 l?? 特例： i．?平动部分是匀速直线运动，即：ac=0时，惯性力系合成为一个力偶Mg=－JCa。 ii． 转动部分是匀速转动，即 a = 0时，惯性力系合成为一个过质心的力 FgR =－Mac 。 iii．平动、转动皆为匀速时（如：圆轮在直线轨道上的匀速纯滚动），ac=a = 0 ， 惯性力系自成平衡。 注：定轴转动刚体的惯性力系亦可向质心简化，结果得到一个过质心（而不是过转轴！）的力 FgR =－Mac 与一个力偶 MgC=－JCa 。 §14-4 绕定轴转动刚体的轴承动反力 ?一．附加动反力概念 1．不转动时，轴承反力只要与主动力平衡即可，此时轴承反力叫“静反力”。 转动时，轴承反力还需要与“惯性力系”平衡，因而反力要增加，这增加的部分叫“附加动反力”。 二．消除附加动反力的分析计算方法 1．动静法是动反力问题的常用方法。 2．计算的要点：动静法是主动力系、反力系与惯性力系形式上平衡，其中“惯性力系”的计算是要点。 3．解决问题的思路：分别找各力系的主矢、主矩——由动静法建立平衡方程——解出反力——找出动反力部分——令之为零——得出消除动反力的条件。 四．静平衡与动平衡 1．静平衡　　刚体只受重力及支反力作用，在任何位置都能平衡不动时，叫静平衡。 　　静平衡的条件是转轴过质心（重心）。 2．动平衡　　刚体转动时不出现附加动反力叫动平衡。 * * 第十四章 达朗贝尔原理 惯性力 达朗贝尔原理 刚体惯性力系 轴承动反力 一、惯性力的概念 惯性力 Fg = －F = －ma 要注意： １．惯性力不是运动物体本身所受的力。 ２．惯性力是与加速度对应的。如果物体受外界作用，但a＝０，虽然各外力皆不为零，但惯性力是零． Fg在直角坐标轴或自然轴上的投影。即： 质点m受主动力F，约束反力FN作用，由质点动力学基本方程： ma = F+FN， 但注意到： Fg =－ma （并不作用在m上！） 二．质点的达朗贝尔原理 质点的达朗贝尔原理。（在任一瞬时，作用在质点上的主动力、约束反力与假想的惯性力在形式上组成一个平衡力系。） 因此可以形式上写成： F+FN+Fg = 0 三．动静法 　达朗贝尔原理用平衡方程的形式写出动力学方程，这使求解动力学问题可以借用静力学的方法——动静法（动力学问题的“静力学”解法）。 一．若质点系中有n个质点，对每个质点皆有： Fi+FNi+Fgi = 0 ( i = 1、2、…、n ) 这就是质点系的达朗伯原理。（在任一瞬时，每个质点上的主动力、约束反力与假想的惯性力皆构成形式上的平衡力系）。 §14-2 质点系的达朗贝尔原理 二．把主动力系、约束反力系与假想的惯性力系简化成各自的主矢FFR、FNR、FgR，与主矩MFO、MNO、MgO。由力系等效理论，可知整个力系的主矢、主矩为零，即： 一.　惯性力系的主矢 即：无论刚体作何种运动，其惯性力系的主矢大小都等于刚体的质量与质心加速度之积，且方向与质心加速度相反。 二.　惯性力系的主矩 惯性力系的主矩随刚体的运动情况而定 1.　平动刚体 即：平动刚体的惯性力系对于质心的主矩为零。 结论：平动刚体的惯性力系可以合成为一个作用在质心的力 FgR =－Mac　。 该刚体的惯性力系可以简化成在对称平面内的平面力系。在此平面内只须计算惯性力系对O点（z轴与对称面交点）的力矩。 具有上述特点的定轴转动刚体的惯性力系的主矩为： MgO =－Jza ? 几个特例： （1）??? 质心在转轴上，即ac = 0：，则FgR = 0；此时惯性力系合成为一个力偶，力偶矩为MgO=－Jza 。 （2）??? 刚体匀速转动，即：a = 0，则MgO=0，此时惯性力系合成为过转轴的一个力，FgR =－Mac 。 （3）??? 转轴过质心且匀速转动，则FgR= MgO=0，此时惯性力系自身为一平衡力系。（外力的主动力与约束反力自成“平衡”）。 3.平面运动刚体（平行于刚体对称平面运动） （1）?惯性力系可简化成在对称平面内的平面力系。 　惯性力系对质心的主矩是： MgC=－JCa 。 （2） 结论　　（惯性力系向质心简化） 　　　对于有对称平面，且平行于此平面作平面运动的刚体，其惯性力系可以简化为在此平面内的一个力，