第9章 达朗贝尔原理.ppt

一般情况下，根据加减(减去内力)平衡力系原理，质点系的所有质点的惯性力，主动力和约束反力将构成一空间平衡力系:称为质点系的达朗贝尔原理

根据空间平衡力系的平衡条件，若任选一简化中心O,则即力系向O点简化的主矢为零、主矩为零。应用时向坐标轴投影对定轴转动的刚体，其上任一点都有与转轴垂直方向的惯性力，这些惯性力可以向任意点简化得到惯性主矢和主矩。

这里只讨论与转轴有垂直质量对称面的定轴转动刚体的惯性力系的简化结果，此结果具有应用价值。

这时可将各质点的惯性力系先简化为对称面内的平面力系，然后再向对称面与转动轴的交点简化，既得惯性力的主矢和主矩。例题5-8?例题第5章达朗贝尔原理解:轴Oz是转子在点O的主轴之一。可见惯性力对点O的主矩在垂直于Oz的平面上两轴的投影M*Cx和M*Cy恒等于零。又α=0，这样M*Cz也等于零。因此转子的惯性力合成为作用于点O的一个力F*C，大小等于方向沿OC。当质心C转到最低位置时，轴上实际所受的力如图b所示。(a)(a)baezCOBA(a)baezCOBA(b)WFBFA例题5-8?例题第5章达朗贝尔原理根据动静法写出动态平衡方程由式(1)和(2)解得两轴承所受的力分别和FA，FB的大小相等而方向相反。(a)baezCOBA(b)WFBFA例题5-8?例题第5章达朗贝尔原理如图所示一圆锥摆。质量m=0.1kg的小球系于长l=0.3m的绳上，绳的一端系在固定点O，并与铅直线成θ=60o角。如小球在水平面内作匀速圆周运动，求小球的速度v与绳的张力F的大小。Olθ例题5-9?例题第5章达朗贝尔原理例题5-9?例题第5章达朗贝尔原理以小球为研究的质点。质点作匀速圆周运动，只有法向加速度，在质点上除作用有重力mg和绳拉力F外，再加上法向惯性力F*，如图所示。取上式在自然轴上的投影式，有：根据达郎贝尔原理，这三力在形式上组成平衡系，即解：OlθenetebmgFF*例题5-9?例题第5章达朗贝尔原理解得：OlθenetebmgFF*例题5-9?例题第5章达朗贝尔原理如图所示，电动机的定子质量为m1，安装在水平的基础上，转轴O与水平面距离为h。转子质量为m2，其质心为C，偏心距OC=e，运动开始时质心C在最低位置。转子匀角速度ω转动，求基础对电动机的约束力。xyωm1gm2gCOhφ例题5-10?例题第5章达朗贝尔原理以电机整体为研究对象。除受重力m1g和m2g之外，基础及地脚螺钉对电机作用约束力向点A简化为一力偶M与一力F(图中Fx和Fy)。其方向与质心C的加速度aC相反。因aC沿OC连线指向中心O，所以F*沿OC而背离O点。xyωm1gm2gF*FyFxMACOhφ解：对质点系加惯性力。转子绕定轴O以角速度ω匀速转动，惯性力系简化为一个通过O点的力，大小为例题5-10?例题第5章达朗贝尔原理因转子匀速转动，φ=ωt，代入上面方程组中，解得：根据达郎贝尔原理，作用于质点系的主动力、约束力与惯性力在形式上组成平衡力系，可列出平衡方程：xyωm1gm2gFyFxMF*ACOhφ例题5-10?例题第5章达朗贝尔原理电动绞车安装在梁上，梁的两端搁在支座上，绞车与梁总重W，如图所示。绞盘与电机转子固定在一起，转动惯量为J。绞车以加速度a提升重物。已知重物质量为m，绞盘半径为R。求由于加速提升物而对支座A，B的附加压力。ABxyal1l2l3mgWα例题5-11?例题第5章达朗贝尔原理取梁和绞车、重物组成质点系。作用于质点系的外力有重力mg，绞车与梁一起的重力W，约束力FA和FB。方向如图所示，其余不动的部分没有惯性力。ABxyal1l2l3mgF*WFAFBαM*解：重物作平移，其惯性力系的合力通过重心