[2017年整理]同济六版高等数学第八章第一节课件.ppt

一、向量概念 ;一、向量概念;一、向量概念; 如果向量a和b的大小相等, 且方向相同, 则说向量a和b是相等的, 记为a=b. ;向量的模 向量的大小叫做向量的模. ;向量的平行 两个非零向量如果它们的方向相同或相反, 就称这两个向量平行. ;向量的平行 两个非零向量如果它们的方向相同或相反, 就称这两个向量平行. ;二、向量的线性运算;向量的加法的运算规律 (1)交换律a+b=b+a;;向量的减法 向量b与a的差规定为 b-a=b+(-a). ; 当?=0时, |?a|=0, 即?a为零向量.; (1)结合律 ?(?a)=?(?a)=(??)a; (2)分配律 (?+?)a=?a+?a; ?(a+b)=?a+?b. ; 例1 ; 设向量a?0, 那么, 向量b平行于a的充分必要条件是: 存在唯一的实数?, 使 b=?a. ;说明： ; 在空间直角坐标系中, 任意两个坐标轴可以确定一个平面, 这种平面称为坐标面. ; 在空间直角坐标系中, 任意两个坐标轴可以确定一个平面, 这种平面称为坐标面. ;向量的坐标分解式 ;向量的坐标分解式 ;向量的坐标分解式 ; 坐标面上和坐标轴上的点? 其坐标各有一定的特征? 例如? 点M在yOz面上? 则x?0? 点M在zOx面上的点? y?0? 点M在xOy面上的点? z?0? 点M在x轴上? 则y?z?0? 点M在y轴上,有z?x?0? 点M在z轴上的点? 有x?y?0? 点M为原点? 则x?y?z?0?;提示： ;四、利用坐标作向量的线性运算 ;利用坐标判断两个向量的平行 ; 解 ;五、向量的模、方向角、投影 ;1.向量的模与两点间的距离公式 ; 例4 求证以M1(4? 3? 1)、M2 (7? 1? 2)、M3 (5? 2? 3)三点为顶点的三角形是一个等腰三角形? ; 例5 在z轴上求与点A(?4? 1? 7)和B(3? 5? ?2)等距离的点? ; 例6 已知两点A(4? 0? 5)和B(7? 1? 3)? 求与 方向相同的 单位向量e? ;2.方向角与方向余弦 ;向量的方向角和方向余弦 ;下页;3.向量在轴上的投影 ; 向量a在直角坐标系Oxyz中的坐标ax? ay? az就是a在三条坐标轴上的投影? 即 ax?Prjxa? ay?Prjya? az?Prjza? ;作业 P12 3,5,15