数学必修5第二章测试题.doc
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2017高中数学 第二章 数列章末演练轻松闯关 新人教A版必修5
[A 基础达标]
1．(2016·石家庄质量监测)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a4＝15，S5＝55，则数列{an}的公差是( )
A.eq \f(1,4) B．4
C．－4 D．－3
解析：选B.因为{an}是等差数列，S5＝55，
所以a1＋a5＝22，所以2a3＝22，a3＝11
所以公差d＝a4－a3＝4.
2．若数列{an}满足3an＋1＝3an＋1，则数列是( )
A．公差为1的等差数列
B．公差为eq \f(1,3)的等差数列
C．公差为－eq \f(1,3)的等差数列
D．不是等差数列
解析：选B.由3an＋1＝3an＋1，得3an＋1－3an＝1，即an＋1－an＝eq \f(1,3).所以数列{an}是公差为eq \f(1,3)的等差数列．
3．(2015·高考全国卷Ⅱ)已知等比数列{an}满足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则a3＋a5＋a7＝( )
A．21 B．42
C．63 D．84
解析：选B.因为 a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，所以3＋3q2＋3q4＝21.
所以1＋q2＋q4＝7.解得q2＝2或q2＝－3(舍去)．
所以a3＋a5＋a7＝q2(a1＋a3＋a5)＝2×21＝42.故选B.
4．一弹性球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原来高度的一半再落下，则第10次着地时所经过的路程和是(结果保留到个位)( )
A．300米 B．
C．199米 D．
解析：选A.设第n次球从最高点到着地点的距离是an，数列{an}是首项为100，公比为eq \f(1,2)的等比数列，所以球经过的路程S＝2S10－100＝2×eq \f(100×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,210))),1－\f(1,2))－100≈300(米)．
5．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差是( )
A．5 B．4
C．3 D．2
解析：选C.设等差数列的首项为a1，公差为d，则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5a1＋20d＝15，,5a1＋25d＝30，))解得d＝3，故选C.
6．若b既是a和c的等差中项，又是a和c的等比中项，则数列a，b，c的公比为________．
解析：由题意，知2b＝a＋c，b2＝ac，解得a＝b＝c，所以公比为1.
答案：1
7．已知等差数列{an}中，a10，a5＝3a6，前n项和为Sn，当Sn取得最大值时，n
解析：由a5＝3a6?a1＋4d＝3(a1＋5d)?d＝－eq \f(2,11)a1，所以Sn＝na1－eq \f(a1,11)n(n－1)＝－eq \f(a1,11)(n2－12n)＝－eq \f(a1,11)(n－6)2＋eq \f(36,11)a1，由于a10，显然，当n＝6时，Sn取得最大值．
答案：6
8．已知{an}是公比为2的等比数列，若a3－a1＝6，则eq \f(1,aeq \o\al(2,1))＋eq \f(1,aeq \o\al(2,2))＋…＋eq \f(1,aeq \o\al(2,n))＝________．
解析：设等比数列{an}的公比为q，因为a3－a1＝a1(q2－1)＝3a1＝6，所以a1＝2，an＝2n，所以eq \f(1,aeq \o\al(2,1))＋eq \f(1,aeq \o\al(2,2))＋…＋eq \f(1,aeq \o\al(2,n))＝eq \f(1,22)＋eq \f(1,（22）2)＋eq \f(1,（23）2)＋…＋eq \f(1,（2n）2)＝eq \f(\f(1,4)\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))\s\up12(n))),1－\f(1,4))＝eq \f(1,3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,4n))).
答案：eq \f(1,3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,4n)))
9．在等比数列{an}中，a2＝3，a5＝81.
(1)求an；
(2)设bn＝log3an，求数列{bn}的前n项和Sn.
解：(1)设{an}的公比为q，
依题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1q＝3，,a1q4＝81，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＝1，,q＝3.))
因此，an＝3n－1.
(2)因为bn＝log3an＝n－1，
所以数列{bn}的前n项和Sn＝eq \f
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