第六章力法求超静定结构2力法的基本应用.ppt

3-8 三铰拱（Three-hinged arch） 第六章 力法求超静定结构 * §6-2 力法基本原理 §6-3 力法解超静定钢架和排架 §6-4 力法解超静定桁架和组合结构 §6-5 力法解对称结构 §6-6 力法解两铰拱 §6-7 力法解无铰拱 本 章 要 点 §6-1 超静定结构概述 §6-8 支座位移和温度荷载下的力法分析 §6-9 超静定结构位移计算 §6-10 超静定结构计算的校核 * 要 点 回 顾 超静定基本特征 力法基本原理 基本结构 原结构 A B X2 X1 X3 A B 力法方程： 基本结构的位移 原 结 构 的 位 移 (b) 状 态 (c) 状 态 (d) 状 态 (a) 状 态 原结构 A B X2 X1 X3 A B 力法方程： X1 A B X2 A B X3 A B A B (a) X1单独作用 (b) X2单独作用 (c) X3单独作用 (d) 外荷载单独作用 （荷载分解） 基本结构 要 点 回 顾 1） 的物理意义； 2）由位移互等定理 ； 3） 表示柔度，只与结构本身和基本未知力的选择有关，与外荷载无关； 位移的地点 产生位移的原因 上式可简写成矩阵形式 ，其中 称为结构的柔度矩阵。 * 要 点 回 顾 力法方程 * 要 点 回 顾 叠加原理计算弯矩： 力法解题的一般步骤： ⑴判别超静定次数(唯一)，选取基本结构(不唯一)。 ⑵列出力法方程。 (强调：理解方程的物理含义) ⑶计算方程的系数项 和自由项 。 (力法的主要计算工作) ⑷求解力法方程，得多余约束力。 ⑸用叠加原理计算最终内力。 1 1 1 q 例6-1：求图示刚架 M 图。 1、力法方程 MP图 原结构 A B C E1I1 l E2I2 l q q 基本体系 C A B X2 C A B X1=1 C A C A B M1图 M2图 X2=1 2、求系数和自由项 X1 * §6-3 力 法 解 超 静 定 钢 架 和 排 架 1 C A B M2图 X2=1 将求得的系数代入力法方程就得到： 解方程得： 3、解方程求出多余力 1 1 C A M1图 X1=1 * §6-3 力 法 解 超 静 定 钢 架 和 排 架 * 3. 讨论 1）当k = 0 刚架弯矩图为： 可见，柱 AB 相当于在横梁 BC 的 B 端提供了固定约束。 B C M 图 即 E1 I1 很小或 E2 I2 很大 A B C §6-3 力 法 解 超 静 定 钢 架 和 排 架 q MP图 C A B 1 1 X1=1 C A M1图 1 C A B M2图 X2=1 3. 讨论 2）当k = 1 3）当k =∞ a) M图 刚架弯矩图如图 a) 示。 即E1I1 很大或E2I2 很小。由于柱AB 抗弯刚度趋近于零，只提供轴向支撑，故梁BC相当于简支梁，M 图见图b)。 结论： 在荷载作用下，超静定结构的内力只与各杆抗弯刚度EI 的比值 k 有关，而与杆件抗弯刚度EI 的绝对值无关。若荷载不变，只要 k 不变，结构内力也不变。 b) M图 * §6-3 力 法 解 超 静 定 钢 架 和 排 架 3m 3m 3m 3m q=1kN/m P=3kN I 2I 2I 1 2 3 4 1、基本体系与基本未知量： 2、基本方程 例6-2：求图示刚架 M 图。 §6-3 力 法 解 超 静 定 钢 架 和 排 架 * 18 27 9 6 6 3 6 6 3、系数与自由项 3m 3m 3m 3m FP = 3kN I 2I 2I 1 2 3 4 q=1kN/m q=1kN/m FP = 3kN 4、解方程 5、内力 2.67 2 1.33 3.56 4.33 5.66 2.67 3.33 1.11 1.9 3.33 1.11 3.33 1.9 练习1：试用力法解图示刚架。 基本体系 X1 X2 原结构 l l EI EI EI q EI EI EI q X1=1 l l M1图 l M2图 l l 1、力法方程： 2、系数和自由项的计算： X2=1 3、解方程求出多余力： X1=1 l l M1图 MP图 l M2图 l l §6-3 力 法 解 超 静 定 钢 架 和 排 架 * 3、解方程求出多余力： X1=1 l l M1图 MP图 l M2图