第3章静态电磁场及其边值问题的解.ppt.ppt

2005-1-25 第一章 电磁场的数学物理基础 第一课 第一课 第一课 3.1 静电场分析 3.1.1 静电场的基本方程和边界条件 3.1.2 电位函数 3.1.3 导体系统的电容与部分电容 3.1.4 静电场的能量 3.2 导电媒质中的恒定电场分析 3.3 恒定磁场分析 3.3.1 恒定磁场的基本方程和边界条件 3.4 静态场的边值问题及解的惟一性定理 讨论内容 3.4.1 边值问题的类型 3.4.2 惟一性定理 3.4.1 边值问题的类型 3.6 分离变量法 例3.3.5 计算平行双线传输线单位长度的自感。设导线的半径为a ，两导线的间距为D ，且 D a 。导线及周围媒质的磁导率为μ0 。 穿过两导线之间沿轴线方向为单位长度的面积的外磁链为 解 设两导线流过的电流为I 。由于D a ，故可近似地认为导线中的电流是均匀分布的。应用安培环路定理和叠加原理，可得到两导线之间的平面上任一点P 的磁感应强度为 P I I 于是得到平行双线传输线单位长度的外自感 两根导线单位长度的内自感为 故得到平行双线传输线单位长度的自感为 对两个彼此邻近的闭合回路C1 和回路 C2 ，电流I1与回路 C1 和C2 都存在磁链，与回路 C2 交链的磁链?12 也与 I1 成正比，其比例系数 称为回路 C1 对回路 C2 的互感系数，简称互感。 3. 互感 同理，回路 C2 对回路 C1 的互感为 C1 C2 I1 I2 R o 互感只与回路的几何形状、尺寸、两回路的相对位置以及周围 磁介质有关，而与电流无关。 满足互易关系，即M12 = M21 互感的特点： 4. 纽曼公式 如图所示的两个回路 C1 和回路 C2 ， 回路 C1中的电流 I1 在回路 C2 上的任一 点产生的矢量磁位 回路 C1中的电流 I1 产生的磁场与回路 C2 交链的磁链为 C1 C2 I1 I2 R o 纽曼公式 同理 故得 由图中可知 长直导线与三角形回路 穿过三角形回路面积的磁通为 解 设长直导线中的电流为I ，根据 安培环路定理，得到 例3.3.6 如图所示，长直导线与三角 形导体回路共面，求它们之间的互感。 因此 故长直导线与三角形导体回路的互感为 例3.3.7 如图所示，两个互相平行且共轴的圆形线圈C1和 C2，半径分别为a1和 a2 ，中心相距为d 。求它们之间的互感。 于是有 解 利用纽曼公式来计算，则有 两个平行且共轴的线圈 式中θ=?2－?1为 与 之间的夹角，dl1= a1d?1、dl2= a1d?2 ，且 若d a1，则 于是 一般情况下，上述积分只能用椭圆积分来表示。但是若d a1或 d a2 时，可进行近似计算。 3.3.4 恒定磁场的能量 1. 磁场能量 在恒定磁场建立过程中，电源克服感应电动势做功所供给的能量，就全部转化成磁场能量。 电流回路在恒定磁场中受到磁场力的作用而运动，表明恒定 磁场具有能量。 磁场能量是在建立电流的过程中，由电源供给的。当电流从 零开始增加时，回路中的感应电动势要阻止电流的增加，因 而必须有外加电压克服回路中的感应电动势。 假定建立并维持恒定电流时，没有热损耗。 假定在恒定电流建立过程中，电流的变化足够缓慢，没有辐 射损耗。 设回路从零开始充电，最终的电流为 I 、交链的磁链为? 。 在时刻 t 的电流为i =αI 、磁链为ψ =α? 。 (0≤α≤1) 根据能量守恒定律，此功也就是电流为 I 的载流回路具有的磁场能量Wm ，即 对α从0 到 1 积分，即得到外电源所做的总功为 外加电压应为 所做的功 当α增加为(α+ dα)时，回路中的感应电动势: 对于N 个载流回路，则有 对于体分布电流，则有 例如，对于两个电流回路 C1 和回路C2 ，有 回路C2的自有能 回路C1的自有能 C1和C2的互能 2. 磁场能量密度 从场的观点来看，磁场能量分布于磁场所在的整个空间。 　磁场能量密度： 　磁场的总能量： 积分区域为电场所在的整个空间 　对于线性、各向同性介质，则有 若电流分布在有限区域内，当闭合面S无限扩大时，则有 故 推证： S 例3.3.8 同轴电缆的内导体半径为a ，外导体的内、外半径分