第2章电路的基本分析方法.ppt.ppt

第2章 电路的基本分析方法 2.1 支路电流法 2.1.1 支路电流法 (1)支路电流法 以支路电流变量为未知量, 根据各个元件上的VAR和电路各节点的KCL、回路的KVL约束关系,建立数目足够且相互独立的方程组,求解出各个支路的电流,进而根据电路的基本关系求得其它未知量,如电压、功率、电位等等。 图2-1-2所示电路共有个四个节点,六条支路,三个网孔。我们把节点数记为n,支路数记为b,网孔数记为m。若该电路以支路电流为未知量,则共有六个未知量,分别是i1、i2、i3、 i4、i5、i6,其参考方向如图所示。要求得这六个未知数,必须建立六个相互独立的方程联立求解, 如何建立这六个相互独立的方程呢？ 首先,对电路的节点和支路进行编号。图2-1-2对四个节点分别用A、B、C、D进行编号。对各支路进行编号，设定各支路的电流参考方向,如i1、i2……i6。 其次,根据KCL对每一个节点列写一个节点电流方程。这里把流入节点的电流记为正,流出节点的电流记为负。注意：这里的正、负与电流的真实流向无关,仅由参考方向决定。 节点A -i1＋i3＋i4 = 0 (2-1-1) 节点B i1＋i2-i5 = 0 (2-1-2) 节点C -i2-i3＋i6 = 0 (2-1-3) 节点D -i4＋i5-i6 = 0 (2-1-4)  将节点A、B、C的方程相加得 -i1＋i3＋i4＋i1＋i2-i5-i2-i3＋i6 = 0  即 i4-i5＋i6 = 0 -i4＋i5-i6 = 0 其结果与式(2-1-4)完全相同,所以,节点D的方程不是独立的方程,由此可以推论:具有n个节点的电路,可以列出(n-1)个独立的KCL方程。 再次,根据KVL,沿闭合回路列写电压方程。在列写KVL方程前,先假定所选回路的绕行方向,该电路有七个回路,我们选定三个网孔回路为列写对象,假定绕行方向均为顺时针方向,同时,把沿绕行方向的电压降取为正,电压升取为负。 说明两点:① 绕行方向的假定是任意的;② 这里的电压取正、取负与各电压的真实方向无关,仅由参考方向决定。 网孔回路ABDA包含i1、i4、i5三条支路,有 -us1＋i1R1＋i5R5＋i4R4＋us4= 0 (2-1-5)  网孔回路BCDB包含i2、i5、i6三条支路,有 -i2R2＋us2-i6R6-i5R5 = 0 (2-1-6) 网孔回路ADCA包含i3、i4、i6三条支路,有 -us4-i4R4＋i6R6-us3＋i3R3 = 0 (2-1-7) 至此,六条支路均已包含在三个方程中,如果再列一个回路方程就是非独立方程,例如对回路ABCDA(绕行方向为顺时针方向)可得方程 -us1＋i1R1-i2R2＋us2-i6 R6＋i4R4＋us4= 0  该方程可由式(2-1-5)和式(2-1-6)相加获得。由此可以推论：具有m个网孔的平面电路,可以列出m个独立的KVL方程。 最后,联立六个独立方程求解,即可计算出i1、i2、i3、i4、i5、 i6。 2.1.2 方程的独立性 利用支路电流法求解电路各支路电流时，对于不同的电路，所需列写的独立方程数目有所不同。 （1）对于一个不含电流源（理想电流源和受控电流源）的电路 若电路有n个节点,m个网孔,b条支路,使用支路电流去求解时则必须列写b个相互独立的方程,即  b = (n-1) ＋ m (2-1-8) 其中， b条方程有n-1条KCL方程，有m条KVL方程。 列写节点电流方程时,从n个节点中任意选取n-1个节点。根据KCL依次列出这n-1个节点电流方程，这n-1个节点电流方程就是相互独立的。 列写回路电压方程时,对m个网孔的电路,从电路中选取m个回路,当每一个回路中有一条支路未