第二节 习题课.ppt

例13. 设由方程 * 确定函数 求 解: 方程组两边对 t 求导 , 得 故 * * 解法1：（用隐函数求导） 方程两边对y求导得, 上式两边再对y求导得, * 解法2：(反函数求导) 例15. 设 * 时 有定义 , 且 存在 , 怎 样选择 可使下述函数在 处有二阶导数 解: 由题设 存在 , 因此 1) 利用 在 连续, 即 得 2) 利用 而 得 * 3) 利用 而 得 * 测 验 题 * * * * * * * 测验题答案 * Mathematic is the Queen of Science 理学院数学系 郭彦 * Mathematic is the Queen of Science 理学院数学系 郭彦 * * 求 导 法 则 基本公式 导 数 微 分 关 系 高阶导数 高阶微分 一、主要内容 * 1、导数的定义 * 2.右导数: 单侧导数 1.左导数: * 2、基本导数公式 （常数和基本初等函数的导数公式） * 3、求导法则 (1) 函数的和、差、积、商的求导法则 (2) 反函数的求导法则 * (3) 复合函数的求导法则 (4) 对数求导法 先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法求出导数. 适用范围: * (5) 隐函数求导法则 用复合函数求导法则直接对方程两边求导. (6) 参变量函数的求导法则 * 4、高阶导数 记作 二阶导数的导数称为三阶导数, (二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数) * 5、微分的定义 定义 (微分的实质) * 6、导数与微分的关系 定理 7、 微分的求法 求法:计算函数的导数,乘以自变量的微分. * 基本初等函数的微分公式 * 函数和、差、积、商的微分法则 8、 微分的基本法则 微分形式的不变性 * 二、典型例题 例1 解 * 思考: 下列做法是否正确? * 设 存在 , 则令 有 ( 与 有关 ) 如何求 ? * * 例4. 设 试确定常数 使 处处可导, 并求 解: 利用 * 在 处可导 , 即 思考: 是否为连续函数 ? 必有 * 解法1：复合函数求导法 * 解法2：(一阶微分形式不变性) * * 例6 解 * 例7 解 两边取对数 * 例8 解 * 解： * 例10 解 * 例11 解 先去掉绝对值 * * Mathematic is the Queen of Science 理学院数学系 郭彦 * Mathematic is the Queen of Science 理学院数学系 郭彦 *