091第九章线性相关与回归.doc

解：某工业企业的某种产品产量与单位成本资料如下： 年份 产品产量（万件）Xi 单位成本（元/件）Yi XiYi 1998 2 73 146 4 5329 1999 3 72 216 9 5184 2000 4 71 284 16 5041 2001 3 73 219 9 5329 2002 4 69 276 16 4761 2003 5 68 340 25 4624 2004 6 66 396 36 4356 2005 7 65 455 49 4225 合计 34 557 2332 164 38849 （1）设产品产量为X，单位成本为Y，建立直角坐标，绘制相关图。由散点图形看出两者为线性关系，可以配合简单直线回归方程。 (2)建立简单直线回归方程： ∴ （3）每当产品产量增加1万件时，单位成本减少1.8077元/件。 （4） 当显著性水平α=0.05时,自由度=n-m=8-2=6时,查相关系数临界值表得: ∵，故在α=0.05显著水平上，检验通过，说明两变量之间相关关系显著。 （5） （6）当万件时，代入简单直线回归方程得： 当概率为95.45%时，该方程的置信区间为： 即当产量为8万件时，在95.45%的概率保证程度下，单位成本的置信区间为61.4569—64.2353元/件。 简单直线回归方程计算表 单位：（万元） 序号 固定资产原值（万元） 原材料加工量（万吨） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 300 400 400 500 500 500 600 600 600 700 700 1.0 3.0 2.1 1.0 3.5 6.3 1.4 1.8 3.3 0.9 7.7 300 1200 840 500 1750 3150 840 1080 1980 630 5390 1.0 9.0 4.41 1.0 12.25 39.69 1.96 3.24 10.89 0.81 59.29 90000 160000 160000 250000 250000 250000 360000 360000 360000 490000 490000 合计 5800 32 17660 117.94 3220000 建立简单直线回归方程 估计参数。列表计算有关数据（见表18-1），计算结果得： b= a= 所求简单直线回归方程为： 上式表明原材料加工量每增加1万吨，固定资产将增加6.68万元，二者为正相关关系。 （2）计算相关系数： R= 当显著性水平、自由度=n-m=11-2=9时，查相关系数临界值表得： 判别。因 =0.390.602=,故在显著性水平上，检验不通过。 （1）估计参数： b= a= 所以y与x的简单直线回归方程为： （2）计算相关系数: R= ===0.9340 在显著性水平，自由度=时，查相关系数临界值表得：。 因，故在显著性水平上，检验通过，说明两变量之间相关关系显著。 （3）计算估计标准误差： = ===0.9350 （4）置信区间。当概率为95.45%时，该方程的置信区间为： 即在95.45%的概率保证程度下，该方程的置信区间为[，] 设：某产品的产量为x，生产费用为y，依题意得： （1）试确定该简单直线回归方程 b=2 a=4 （2）试求该产品产量与生产费用之间的相关系数 所以该产品产量与生产量之间的相关系数为6/7 题21：某企业某产品1996—2005年利润与单位成本统计数据如下： 年份 利润率（%）Y 单位成本（元/件）X = Y 1996 9 100 0.01 0.09 81 1× 1997 10 95 0.0105 0.105 100 1.1025× 1998 11 88 0.0114 0.1254 121 1.2996× 1999 13 84 0.0119 0.1547 169 1.4161× 2000 15 80 0.0125 0.1875 225 1.5625× 2001 16 79 0.0127 0.2032 256 1.6129× 2002 17 75 0.0133 0.2261 289 1.7689× 2003 20 70 0.0143 0.286 400 2.0449× 2004 22 68 0.0147 0.3234 484 2.1609× 2005 25 66 0.0152 0.38 625 2.3104× 合计 158 805 0.126