九年级数学上垂径定理练习题.doc

PAGE PAGE 2 垂径定理综合训练习题 一、垂径定理在证明上的应用 1、如图，AB、CD都是⊙O的弦，且AB∥CD，求证： 弧AC = 弧BD。 2.如图，CD为⊙O的弦，在CD上截取CE=DF，连结OE、OF，并且它们的延长⊙O于点A、B。 （1）试判断△OEF的形状，并说明理由；（2）求证：=。 3、如图，在⊙O中，AB为⊙O的弦，C、D是直线AB上两点，且AC＝BD求证：△OCD为等腰三角形。 4、如图，F是以O为圆心，BC为直径的半圆上任意一点，A是的中点，AD⊥BC于D，求证：AD=BF. 二、垂径定理在计算上的应用（一）求半径，弦长，弦心距 在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为16cm，那么油面宽度AB是________cm. 变式2.在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，，如果油面宽度是48cm，那么油的最大深度为________cm 2：如图为一圆弧形拱桥，半径OA = 10m，拱高为4m，求拱桥跨度AB的长。 3、如图，已知在⊙中，弦，且，垂足为，于，于. （1）求证：四边形是正方形. （2）若，，求圆心到弦和的距离. CABDE4、如图所示，在Rt△ABC中， C A B D E （二）、度数问题 1、已知：在⊙中，弦，点到的距离等于的一半，求：的度数和圆的半径。. 2、已知：⊙O的半径，弦AB、AC的长分别是、.求的度数。 （三）、相交问题 OABCDE如图，已知⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，AE=6cm，EB=2cm，∠BED=30 O A B C D E （四）平行问题 (南京市)如图2，矩形ABCD与圆心在AB上的⊙O交于点G、B、F、E， GB＝8cm，AG＝1cm，DE＝2cm，则EF＝ cm . 变式一：圆内两条互相平行的弦AB、CD，其中AB=16cm，CD=12cm，圆的半径为10，求AB、CD间的距离。 如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽CD=20cm，水深GF=2cm．若水面上升2cm（EG=2cm），则此时水面宽AB为多少？ （五）同心圆问题 如图，在两个同心圆中，大圆的弦AB，交小圆于C、D两点，设大圆和小圆的半径分别为.求证：. 1、（2010?大田县）如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于M（0，2），N（0，8）两点，则点P的坐标是（　　） A、（5，3） B、（3，5） C、（5，4） D、（4，5） 2、（2010?潍坊）已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=8m，OC=5m，则DC的长为（　　） A、3cm B、2.5cm C、2cm D、1cm （2009?龙岩）如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为多少？ 1．下列命题中错误的有（） （1）弦的垂直平分线经过圆心（2）平分弦的直径垂直于弦 （3）梯形的对角线互相平分（4）圆的对称轴是直径 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D） 3．如图，如果为⊙直径，弦，垂足为，那么下列结论中错误的 是（ ） A． B． C． D． 4．如图，是⊙直径，是⊙的弦，于，则图中不大于半圆的相等弧有（ ）对。 A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 二、垂径定理 1、过⊙O内一点P的最长弦为10cm，最短的弦为6cm，则OP的长为 . 2.在⊙中，弦长为，圆心到弦的距离为，则⊙半径长为 3．半径是的圆中，圆心到长的弦的距离是 4．如图，有一圆弧形桥拱，拱形的半径，桥拱的距度m，则拱高m. 5．一水平放置的圆柱型水管的横截面如图所示，如果水管横截面的半径是13cm，水面宽，则水管中水深是_______cm. 6．如图，⊙O的直径AB，垂足为点E，若，则（ ） A．2 B．4 C．8 D．16 7．过⊙O内一点M的最长的弦长为4cm，最短的弦长为2cm， 则OM的长为（ ） A．cm B．cm C．1 D．3cm 8．已知：如图，⊙O中直径AB垂直于弦CD，垂足为E，若，则BE的长是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．已知⊙O的弦AB长8cm，弦心距为3cm，则