27.2 与圆有关的位置关系(第3课时)(共19课时).ppt

27.2 与圆有关的位置关系 （第3课时） 1、 下雨天，当你转动雨伞，你会发现雨伞上的水珠顺着伞面的边缘 飞出．仔细观察一下，水珠是顺着什么样的方向飞出的？ 2、用机床打磨铁制零件时,铁屑是沿什么方向飞出的？ 3、行驶中的火车,火车的车轮与笔直的铁轨给我们什么形象？ 一、情境引入 二、复习回顾 1.切线的识别方法： (1)利用切线的定义,与圆只有 一个公共点的直线, 是圆的切线. (2)圆心到直线的距离等于半径的直线,是圆的切线. 【活动内容】 探究切线的其它识别方法 三、探究实践 如图，画一个圆O及半径OA，画一条直线l经过⊙O 的半径OA的外端点A，且垂直于这条半径OA，这条直线与圆有几个交点？ 从图中可以看出，此时直线与圆只有_________， 即直线l是圆的切线． 所以经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 一个交点 【重点１】切线的识别方法 (1)利用切线的定义,与圆只有 一个公共点的直线, 是圆的切线; (2)圆心到直线的距离等于半径的直线,是圆的切线; * (3) 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 1.????? 是非题： （1）垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线.　　　　（　　） （2）过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线.　　　（　　） × × 课堂练习1 如图，如果直线l是⊙O的切线，点A为切点，那么半径OA与l一定垂直吗？ 【解】一定垂直.由于l是⊙O的切线，圆心O到直线l的距离等于半径，所以OA是圆心O到直线l的距离，因此l⊥OA，这就是说，圆的切线一定垂直于经过切点的半径．　　 圆的切线一定垂直于经过切点的半径吗?　　 思考1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点吗? 　　 　　 结论:必经过 即:经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点. 　　 思考2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心吗?　　 答:必经过 即:经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.　 思考3 【重点2】切线的性质 (1)圆的切线一定垂直于经过切点的半径． 　　 (2)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点. 　　 (3)经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心. 　　 【附注】切线的三条性质可总结如下： 如果一条直线符合下列条件中的任意两个，那么它一定满足第三个条件． 这三个条件是： ａ．直线过圆心； ｂ．直线过切点； ｃ．直线与圆的切线垂直． 　　例.　如图23.2.9，已知直线AB经过⊙O上的点A，且AB＝OA，∠OBA＝45°，直线AB是⊙O的切线吗？为什么？　　 解：直线AB是⊙O的切线． 因为AB＝OA，且∠OBA＝45°, 所以∠AOB＝45°,∠OAB＝90°. 根据经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，可知直线AB是⊙O的切线． 四、例题 .?2.?? 如图，AB是⊙O的直径，∠B＝45°，AC＝AB.AC是⊙O的切线吗？为什么？ 　　　　　　　　 .解:是.因为由∠B＝45°，AC＝AB,根据等腰三角形的性质,得出∠BAC=90 °,而OA是⊙O的半径,根据“经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线”，因此， AC是⊙O的切线 课堂练习2 3. 如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C,∠BAD＝∠B＝30°，边BD交圆于点D. BD是⊙O的切线吗？为什么？ .解:是.由∠BAD＝30°， 得出∠BOD=60 °.因为在⊿ODB中,由∠B=30°, ∠BOD=60 °, 得∠BOD=90°,所以, BD是⊙O的切线 4. 以三角形的一边为直径的圆恰好与另一边相切，则此三角形是__________三角形. 直角 1.切线的识别方法(三种): (1)利用切线的定义,与圆只有一个公共点的直线, 是圆的切线; (2)圆心到直线的距离等于半径的直线,是圆的切线; * (3) 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 2.切线的性质(三条): (1) 圆的切线垂直于经过切点的半径． (2)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.　　 (3)经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 五、小结 再　见