24.2 与圆有关的位置关系(第1课时).doc

24.2 与圆有关的位置关系(第1课时) 教学内容 1．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外dr；点P在圆上d=r；点P在圆内dr． 2．不在同一直线上的三个点确定一个圆． 3．三角形外接圆及三角形的外心的概念． 4．反证法的证明思路． 教学目标 1．知识与技能 1)．理解并掌握设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外dr；点P在圆上d=r；点P在圆内dr及其运用． 2)．理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用． 3)．了解三角形的外接圆和三角形外心的概念． 4)．了解反证法的证明思想． 复习圆的两种定理和形成过程，并经历探究一个点、两个点、三个点能作圆的结论及作图方法，给出不在同一直线上的三个点确定一个圆．接下去从这三点到圆心的距离逐渐引入点P到圆心距离与点和圆位置关系的结论并运用它们解决一些实际问题． 2．过程与方法 （1）在教学过程中，鼓励学生动手、动口、动脑，并进行同伴之间的交流． （2）在探索圆周角和圆心角之间的关系的过程中，让学生形成分类讨论的数学思想和归纳的数学思想． （3）通过平移、旋转等方式，认识直线与圆、圆与圆的位置关系，使学生明确图形在运动变化中的特点和规律，进一步发展学生的推理能力． 3．情感、态度与价值观 经历探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验；利用现实生活和数学中的素材，设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探索的欲望． 重难点、关键 1．重点：点和圆的位置关系的结论：不在同一直线上的三个点确定一个圆其它们的运用． 2．难点：讲授反证法的证明思路． 3．关键：由一点、二点、三点、四点作圆开始导出不在同一直线上的三个点确定一个圆． 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们口答下面的问题． 1．圆的两种定义是什么？ 2．你能至少举例两个说明圆是如何形成的？ 3．圆形成后圆上这些点到圆心的距离如何？ 4．如果在圆外有一点呢？圆内呢？请你画图想一想． 老师点评：（1）在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆；圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形． （2）圆规：一个定点，一个定长画圆． （3）都等于半径． （4）经过画图可知，圆外的点到圆心的距离大于半径；圆内的点到圆心的距离小于半径． 二、探索新知 由上面的画图以及所学知识，我们可知： 设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为OP=d 则有：点P在圆外dr 点P在圆上d=r 点P在圆内dr 反过来，也十分明显，如果dr点P在圆外；如果d=r点P在圆上；如果dr点P在圆内． 因此，我们可以得到： 这个结论的出现，对于我们今后解题、判定点P是否在圆外、圆上、圆内提供了依据． 下面，我们接下去研究确定圆的条件： （学生活动）经过一点可以作无数条直线，经过二点只能作一条直线，那么，经过一点能作几个圆？经过二点、三点呢？请同学们按下面要求作圆． （1）作圆，使该圆经过已知点A，你能作出几个这样的圆？ （2）作圆，使该圆经过已知点A、B，你是如何做的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？ （3）作圆，使该圆经过已知点A、B、C三点（其中A、B、C三点不在同一直线上），你是如何做的？你能作出几个这样的圆？ 老师在黑板上演示： （1）无数多个圆，如图1所示． （2）连结A、B，作AB的垂直平分线，则垂直平分线上的点到A、B的距离都相等，都满足条件，作出无数个． 其圆心分布在AB的中垂线上，与线段AB互相垂直，如图2所示． (1) (2) (3) （3）作法：①连接AB、BC； ②分别作线段AB、BC的中垂线DE和FG，DE与FG相交于点O； ③以O为圆心，以OA为半径作圆，⊙O就是所要求作的圆，如图3所示． 在上面的作图过程中，因为直线DE与FG只有一个交点O，并且点O到A、B、C三个点的距离相等（中垂线上的任一点到两边的距离相等），所以经过A、B、C三点可以作一个圆，