24.2.2直线和圆的位置关系第1课时上课用.ppt

4．已知：如图所示，∠AOB=30°，P为OB上一点，且OP=5 cm，以P为圆心，以R为半径的圆和直线OA有怎样的位置关系？为什么？ ①R=2 cm； ②R=2.5 cm； ③R=4 cm． .O 是是非非 １、直线与圆最多有两个公共 点 。…………………（　） √ * * * * * * * * * * * 1、点与圆有几种位置关系？ 活动一、复习提问： 2、怎样判定点和圆的位置关系？ . B C. （1）点到圆心的距离____半径时，点在圆外。 （2）点到圆心的距离____半径时，点在圆上。 （3）点到圆心的距离____半径时，点在圆内。 大于 等于 小于 .A （1）如图，在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？我们把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？ （2）如图，在纸上画一条直线 l，把钥匙环看作一个圆，在纸上移动钥匙环，你能发现在钥匙环移动的过程中，它与直线l的公共点的个数吗？ (3)你能用实物演示这个过程吗? （1）直线和圆的公共点个数的变化情况如何？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？ （2）通过刚才的研究，你认为直线和圆的位置关系可分为几种类型呢？ .O 特点：直线和圆没有公共点，叫做直线和圆相离. .O 特点：直线和圆有唯一的公共点，叫做直线和圆相切.这时的直线叫切线， 唯一的公共点叫切点. .O 特点：直线和圆有两个公共点，叫做直线和圆相交，这时的直线叫做圆的割线. 1.直线与圆的位置关系(图形特征----用公共点的个数来区分） .A .A .B 切点 我们一起来归纳: 我们可以根据直线与圆的公共点的个数来判断直线与圆的位置关系. 小小体会 . . . . 议一议：仿照点和圆的位置关系的判定方法，你还有其他的方法来判断直线与圆的位置关系吗？能否根据圆心到直线的距离和圆半径的数量关系来判断？ 观察讨论:当直线与圆相离、相切、相交时，圆心到直线的距离d与半径r有何关系？ d r 相离 A d r 相切 H .D .O r d 相交 . C .O B . E . F O 1、直线与圆相离 2、直线与圆相切 3、直线与圆相交 dr d=r dr 小结： 判定直线 与圆的位置关系的方法有____种： （1）根据定义，由________________ 的个数来判断； （2）根据性质，由_________________ 的关系来判断。 在实际应用中，常采用第二种方法判定。 两 直线与圆的公共点 圆心距d与半径r · A 1.根据直线和圆相切的定义，经过点A用直尺近似地画出⊙O的切线. O 2．圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是 （1）4.5cm ； （2） 6.5cm ； （3） 8cm， 那么直线与圆分别是什么位置关系？ 有几个公共点？ （3）圆心距 d=8cm＞r = 6.5cm 直线与圆相离， 有两个公共点； 有一个公共点； 没有公共点. A B · 6.5cm d=4.5cm O M （2）圆心距 d=6.5cm = r = 6.5cm 直线与圆相切， · N O 6.5cm d=6.5cm 解 （1） 圆心距 d=4.5cm＜ r = 6.5cm 直线与圆相交， D · O 6.5cm d=8cm 圆心到直线距离d与半径r的关系 直线名称 公共点名称 公共点个数 图 形 相交 相切 相离 直线与圆的 位置关系 总结： ．Ｏ l d r ┐ ┐ ．ｏ l d r ．O l d ┐ r . A C B . . 下面我们共同完成作图后,再回答问题: （1）任意画一个半径为r的⊙O。 （2）任意画⊙O的一条半径 OD。 （3）过D作直线l⊥OD。 l P D 直线l满足 第一：经过半径的外端 第二：垂直于这条半径 切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 判断 1.经过半径外端的直线是圆的切线( ) 2.与半径垂直的直线是圆的切线( ) l 注意：若直线满足①， 而不满足②； 若直线满足②， 而不满足①。 × × 都不是切线！ 例1 直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB, 求证:直线AB是⊙O的切线. 证明