北师大版高中数学选修2-2第四章《定积分》定积分的简单应用(一)利用定积分求平面图形的面积 课件.ppt

金太阳新课标资源网 北师大版高中数学选修2-2第四章《定积分》 利用定积分求平面图形的面积 一、教学目标：1、进一步让学生深刻体会“分割、以直代曲、求和、逼近”求曲边梯形的思想方法；2、让学生深刻理解定积分的几何意义以及微积分的基本定理；3、初步掌握利用定积分求曲边梯形面积的几种常见题型及方法。 二、教学重难点： 曲边梯形面积的求法及应用 三、教学方法：探析归纳，讲练结合 四、教学过程 1.微积分基本定理---------牛顿－莱布尼茨公式 牛顿－莱布尼茨公式沟通了导数与定积分之间的关系． 2.利用牛顿－莱布尼茨公式求定积分的关键是 思考:试用定积分表示下面各平面图形的面积值: 图1.曲边梯形 x y o 图2.如图 x y o 图4.如图 图3.如图 解 两曲线的交点 o x y 解: 两曲线的交点 直线与x轴交点为(4,0) S1 S2 解: 两曲线的交点 8 2 4 解: 两曲线的交点 于是所求面积 说明： 注意各积分区间上被积函数的形式． 例3 求由抛物线y2=8x(y0)与直线x+y-6=0及y=0所围成的图形的面积. x y O 6 6 2 求由曲线围成的平面图形面积的一般步骤: (1)画草图;(2)求曲线的交点定出积分上、下线;(3)确定被积函数,但要保证求出的面积是非负的;(4)写出定积分并计算. 例4 已知抛物线y=x2-2x及直线x=0,x=a,y=0围成的平面图形的面积为4/3,求a的值. 若”面积为4/3”,改为”面积不超过4/3”呢? 思路:根据a的取值的不同分类讨论. 当a≤0时, ,解得a=-1 当a2时, , ,无解 当0a≤2时, ,解得a=2 注意 故a=-1或a=2 [-1,2] 巩固练习: 1.由定积分的性质和几何意义,说明下列 各式的值. 2.一桥拱的形状为抛物线,已知该抛物线拱的高为常数h,宽为常数b,求抛物线拱的面积. x y 0 3.已知直线y=kx分抛物线y=x-x2与x轴所围图形为面积相等的两部分,求k的值. 4.求下列曲线所围成的图形的面积: (1)y=x2,y=2x+3; (2)y=ex,y=e,x=0. 课外练习 求在直角坐标系下平面图形的面积步骤: 1.作图象; 2.求交点的横坐标,定出积分上、下限; 3.确定被积函数，用定积分表示所求的面积，特别注意分清被积函数的上、下位置; 4.用牛顿－莱布尼茨公式求定积分. 课外练习 作业布置：课本P90页习题4-3中1、2、3、4 五、教学反思： * * * 例1 * 例2 * 例3 * 例1答案 * 例3答案 * * * *