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直线一级倒立摆实验报告 篇一：直线一级倒立摆控制详细报告 　　直线一级倒立摆控制 　　一、课程设计目的　　学习直线一级倒立摆的数学建模方法，运用所学知识设计PID控制器，并应用　　MATLAB进行仿真。通过本次课程设计，建立理论知识与实体对象之间的联系，加深和巩固所学的控制理论知识，增加工程实践能力。　　二、课程设计要求　　1. 应用动力学知识建立直线一级倒立摆的数学模型（微分方程形式），并建立系统的开环传递函数模型。　　2. 运用经典控制理论知识，按设计要求设计控制器。　　3. 应用MATLAB的Simulink建立控制系统的仿真模型，得出仿真结果。 4. 控制要求：　　※小车的位置x和摆杆角度的稳定时间小于10秒； ※阶跃响应摆杆角度的摆幅小于2°；　　※θ有≤8°扰动时，摆杆的稳定时间小于三秒。　　对比仿真结果与控制要求，修正设计值，使之满足设计要求。　　三、控制系统建模过程　　1、控制对象示意图 　　图1.控制对象示意图 　　图中对象参数：　　M 小车质量 1.32kg l 摆杆转动中心到杆质心的距离　　0.27m　　m 摆杆质量 0.132kg F 作用在系统上的外力　　1/ 10 　　X 小车位移 　　θ 摆杆与竖直方向的夹角，以垂直向上为起始位置,取逆时针方向为正方向。 b 小车摩擦阻尼系数 0.1N/m/sec 2. 控制系统模拟结构图：　　图2.系统的模拟结构图　　其中G1（s）表示关于摆角?的开环传递函数，D(S)　　表示PID控制器的传递函数，G2（s）表示小车位移x的传递函数。由于摆角与垂直向上方向夹角为0时为平衡状态，故摆角的理想输出值应为R（S）=0　　。　　3. 建模过程： 　　T 　　图3.小车及摆杆的受力分析图　　如图3所示，对小车及摆杆进行受力分析，得到以下平衡方程：　　dxd2x　　对小车有： ?F小车?F?b?N?M2..................................(1)　　dtdt　　对摆杆有：　　?F?F 　　水平 　　d2　　?N?m2(x?lcos?)....................................(2)　　dtd2　　?mg?P?m2(l?lcos?).............................(3)　　dt　　2/ 10　　竖直　　转矩：　　d2?　　?T?Idt2?Plsin??Nlcos?...................................(4)mr21I??dr?ml2......................................................(5)　　?l2l3　　l 　　为使摆杆直立，需使θ?1，则有sin???,cos??1， 线性化（2）（3）（4）方程得： 　　d2　　N?m2(x?l?)...........................................................(6)　　dt　　mg?P?0.......................................................................(7) d2?　　I2?Pl??Nl..............................................................(8)dt　　由（1）（5）（6）（7）（8）式联立解得：　　d2xd2?dx　　F?(M?m)2?ml2?b................................(9)　　dtdtdt　　22　　4d?dx　　mgl??ml22?ml2.........................................(10)　　3dtdt　　对（9）（10）两式进行拉式变换，得：　　F(S)?(M?m)s2X(s)?Mls2?(s)?bsX(s)　　4222　　mgl?(s)?mls?(s)?mlsX(s)　　3　　传递函数：　　G1(s)?G2(s)? 　　?(s) 　　F(s)　　?　　3s　　(4Ml?ml)s3?4bls2?3(M?m)gs?3gb　　2　　X(s)4ls?3g　　?　　F(s)(4Ml?ml)s4?4bls3?3(M?m)gs2?3gbs 　　将数值带入后得到系统的传递函数： 　　3s　　1.46124s3?0.108s2?42.6888s?2.94　　2　　1.08s?29.4　　G2(s)