直线一级倒立摆系统实验报告.docx

直线一级倒立摆系统实验报告 西北工业大学姓名：张云虎探测制导与控制技术 学号：2013300925 1.实验参数介绍 符号 意义 实际数值M 小车的质量 1.096kgm 摆杆的质量 0179kgf小车的摩擦力系数0.1N/m/secL摆杆转动轴心到质心的长度0.25mI摆杆的转动惯量0.0227kg*m*mF加在小车上的力X小车的位置Fs摆杆水平干扰力不计Fh摆杆竖直方向的干扰力不计FgFs与Fh的合力不计g重力加速度9.8m/s2.根据实验指导书给的受力分析结合newton定律得出动力学方程：分析水平方向的合力有：M=F-f-N（1）分析摆杆水平方向的受力得；N-Fs=m（x+lsinθ)ps：Fs=0即N=m+mlcosθ-mlsinθ （2）把（2）带入（1）得到：（M+m）+f+ mlcosθ-mlsinθ=F（3）对垂直方向的合力进行分析得到：-P+mg+Fh=m(l-lcosθ)ps:Fh=0即P-mg= mlsinθ+mlcosθ （4）力矩平衡方程：Plsinθ+Nlcosθ+I=0 （5）把公式（2）（4）带进（5）得到：（I+m）θ+mglsinθ=-ml （6）近似化处理得到：(I+m)-mglф=ml(M+m)+f-ml=u写出状态空间模型：=Ax+Buy=Cx+Du = =+ф+ u = = +ф+ u写成矩阵形式，带入参数化简如下： = = uy= = + u3.MATLAB分析： A=[0 1 0 0;0 0 0 0;0 0 0 1;0 0 29.4 0]A = 0 1.0000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1.0000 0 0 29.4000 0 B=[0;1;0;3]B = 0 1 0 3 C1=[1 0 0 0]C1 = 1 0 0 0 C2=[0 0 1 0]C2 = 0 0 1 0 C=[C1;C2]C = 1 0 0 0 0 0 1 0 D=[0;0]D = 0 0D1 = 0 D2=[0]D2 = 0状态空间模型如下： sys1=ss(A,B,C,D)sys1 = a = x1 x2 x3 x4 x1 0 1 0 0 x2 0 0 0 0 x3 0 0 0 1 x4 0 0 29.4 0 b = u1 x1 0 x2 1 x3 0 x4 3 c = x1 x2 x3 x4 y1 1 0 0 0 y2 0 0 1 0 d = u1 y1 0 y2 0 Continuous-time state-space model.4.利用MATLAB判断系统的能控性与观性： Qc=ctrb(A,B); Qo1=obsv(A,C1); Qo2=obsv(A,C2); rank(Qc)ans = 4 rank(Qo1)ans = 2 rank(Qo2)ans = 2 rank(obsv(A,C))ans = 4因为rank(ctrb（A.B）)=4,所以系统可控；因为rank（obsv(A,C1)）=2,所以输出1不可观测；因为rank（obsv(A,C2)）=2,所以输出2不可观测；因为rank（obsv（A，C）=4，所以由全部输出是可观测的。5.空间状态模型转化为零极点模型，并判断稳定性：状态空间模型如下： sys1=ss(A,B,C,D)sys1 = a = x1 x2 x3 x4 x1 0 1 0 0 x2 0 0 0 0 x3 0 0 0 1 x4 0 0 29.4 0 b = u1 x1 0 x2 1 x3 0 x4 3 c = x1 x2 x3 x4 y1 1 0 0 0 y2 0 0 1 0 d = u1 y1 0 y2 0 Continuous-time state-space model.5.1零极点模型：输出y1转换成零极点模型如下： [z,p,k]=ss2zp(A,B,C1,D1)z = -5.4222 5.4222p = 5.4222 -5.4222 0 0k = 1sys2 =zpk(z,p