直线一级倒立摆控制详细报告.doc
文本预览下载声明
直线一级倒立摆控制
一、课程设计目的
学习直线一级倒立摆的数学建模方法，运用所学知识设计PID控制器，并应用MATLAB进行仿真。通过本次课程设计，建立理论知识与实体对象之间的联系，加深和巩固所学的控制理论知识，增加工程实践能力。
二、课程设计要求
1. 应用动力学知识建立直线一级倒立摆的数学模型（微分方程形式），并建立系统的开环传递函数模型。
2. 运用经典控制理论知识，按设计要求设计控制器。
3. 应用MATLAB的Simulink建立控制系统的仿真模型，得出仿真结果。
4. 控制要求：
※小车的位置x和摆杆角度的稳定时间小于10秒；
※阶跃响应摆杆角度的摆幅小于2°；
※θ有≤8°扰动时，摆杆的稳定时间小于三秒。 对比仿真结果与控制要求，修正设计值，使之满足设计要求。
三、控制系统建模过程
1、控制对象示意图
图1.控制对象示意图
图中对象参数：
M 小车质量 1.32kg l 摆杆转动中心到杆质心的距离 0.27m
m 摆杆质量 0.132kg F 作用在系统上的外力
X 小车位移
θ 摆杆与竖直方向的夹角，以垂直向上为起始位置,取逆时针方向为正方向。
b 小车摩擦阻尼系数 0.1N/m/sec
2. 控制系统模拟结构图：
图2.系统的模拟结构图
其中G1（s）表示关于摆角的开环传递函数，D(S)表示PID控制器的传递函数，G2（s）表示小车位移x的传递函数。由于摆角与垂直向上方向夹角为0时为平衡状态，故摆角的理想输出值应为R（S）=0。
3. 建模过程：
图3.小车及摆杆的受力分析图
如图3所示，对小车及摆杆进行受力分析，得到以下平衡方程：
对小车有：
对摆杆有：
转矩：
为使摆杆直立，需使θ?1，则有，
线性化（2）（3）（4）方程得：
由（1）（5）（6）（7）（8）式联立解得：
对（9）（10）两式进行拉式变换，得：
传递函数：
将数值带入后得到系统的传递函数：
四、应用 Simulink建立仿真模型进行实验
1．控制系统的simulink仿真结构图及仿真结果
其中 PID控制器的传递函数参数的初步范围可以由劳斯判据确定，具体过程如下：
设PID控制器的传递函数为 ，
则以为输出量的系统特征方程为
整理得
通过劳斯判据可以确定，若使系统稳定，则有
通过模拟系统反复实验，根据PID各个参数的作用进行数值调整，得到使系统满足要求的PID控制器的传递函数为：
2. 系统响应曲线
在单位阶跃输入下，（t）的响应曲线为：
从该响应曲线可以看出，此时系统的稳定时间小于10s，且摆杆的摆幅小于2度，满足控制要求。
当有的扰动时，（t）的响应曲线为：
此时，摆杆的稳定时间小于3s，满足控制要求。
扰动脉宽为0.3s时（t）的响应曲线
在单位脉冲（脉宽）输入下，（t）的响应曲线为：
在单位阶跃输入下x（t）的响应曲线为：
在单位脉冲（脉宽）输入下x（t）的响应曲线为：
五、实习总结
经过两个星期的实习，我们学习了直线一级倒立摆的数学建模方法，运用所学知识成功设计出了PID控制器，并应用Matlab进行了仿真。最终使系统响应的超调量小于20%，将调整到了最好的状态，精确的满足了所要求的各个系统性能指标。通过本次实习，我们建立了理论知识与实体对象之间的联系，加深和巩固了所学的控制理论知识。
在实验开始阶段，由于对PID控制器各个参数的控制原理及作用不甚明了，没有将系统的时域性能指标与响应的仿真波形相结合，导致盲目调整，给实验的进行带来了极大的困难。但是在后期通过查阅相关资料书籍，并结合所学知识，逐步对PID控制器各参数的控制范围进行了进一步的确定，从而得到了使系统响应波形满足控制要求的参数。
以下即我们通过实习，对PID控制器及其参数调整所做出的总结：
1. PID控制的原理和特点 在工程实际中，应用最为广泛的调节器控制规律为比例、积分、微分控制，简称PID控制，又称PID调节。当被控对象的结构和参数不能完全掌握，或得不到精确的数学模型时，控制理论的其它技术难以采用时，系统控制器的结构和参数必须依靠经验和现场调试来确定，这时应用PID控制技术最为方便。PID控制器就是根据系统的误差，利用比例、积分、微分计算出控制量进行控制的。 比例（P）控制
比例控制器是一种最简单的控制方式。其控制器的输出与输入误差信号成比例关系。当仅有比例控制时系统输出存在稳态误差（Steady-state error）。 积分（I）控制
在
显示全部