一级直线型倒立摆的模糊控制控制.doc
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一级直线型倒立摆的模糊控制
一、问题的描述
在忽略了空气流动之后, 可将倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统, 如图1所示. 记小车质量为M, 摆杆质量为m, 摆杆转动中心到杆质心的距离为l, 作用在系统上的外力为F , 重力加速度为g, θ为摆杆偏角, 即摆杆与竖直向上方向的夹角,取顺时针方向为正方向, x 为小车水平方向位移, 取导轨中点为零点, 水平向右为正方向, 水平向左为负方向.
图2为隔离体受力图。
摆杆围绕中心A点转动方程为。式中，J为摆杆围绕重心A 的转动惯量。 摆杆重心A 沿x轴方向运动方程为，即。摆杆重心A 沿y轴方向运动方程为，即。小车沿x轴方向运动方程式为。以上方程为车载倒立摆系统运动方程组。因为还有sinθ和cosθ项，所以为非线性微分方程组。中间变量不易相消。把J的表达式代入，联合几个方程式得到如下的非线性方程组：
设，
则有如下非线性状态方程组：
二，控制系统的matlab实现
实现的步骤为：
1.划分模糊空间
2.用上述的每个离散状态空间点X1, X2,…，Xn来线性化线性车棒模型，选择合适的LQR控制参数Q，R，N，设计出线性最优控制器K1, K2,…，Kn 。其中Q， R，N可以取为相同，也可以按需要选择不同的值，这里为了简便，选择相同的值。
3.自学习 模糊控制器向K1, K2,…，Kn 学习。
再根据以上步骤进行matlab编程，程序如下：
%函数genstate. m
function h=genstate()
n1=6;%输入变量一的分割点数目
n2=4;%输入变量二的分割点数目
n3=4;%输入变量三的分割点数目
n4=6;%输入变量四的分割点数目
%上述数目不必相等
%我们在每个变量方向上都选5个点
data=order([n1 n2 n3 n4]);
al =linspace(-0.3,0.3,n1);
a2=linspace(-1,1,n2);
a3=linspace(-3,3,n3);
a4=linspace(-3,3,n4);
%上面是进行均匀分割
%如果不想使用均匀分割可以直接给定其他的分割点
%但是个数必须与前面指定的相当
%例如al=[-0.25 -0.15 0 0.2 0.3］；
for i=1:length(data);
data(i,1)=al (data(i,1));
data(i,2)=a2(data(i,2));
data(i,3)=a3(data(i,3));
data(i,4)=a4(data(i,4));
end;
%上述语句将各个输入变量组合成数据
h=data;
return;
%函数order. m
function h=order(x)
n=length(x);%计算输入变量个数
w=prod(x,2);
h=[];
%计算总数据点数 N＝n1 x n2 x n3 x n4
for i=1:n
a=w/prod(x(1:i),2);
b=w/x(i)/a;
c=[];
m=[];
for k=1 :x(i);
c=[c;k*ones(a,1)];
end
for j=1:b;
m=[m;c];
end
h=[h,m];
end
return;
%其中k为前面生成的输入空间数据
function h= genrules(k)
q=[11 0 0 0;
0 80 0 0;
0 0 90 0;
0 0 0 60]; %最优控制参数Q
r=[0.9]; %最优控制参数R
n=[0 ;0 ; 0; 0]; %最优控制参数N
lk=size(k);
lk=lk(1);
data=[];
for i=1:lk;
[a,b,c,d]=linmod(cp1,k(i,:));
%图6.7所生成的对象模型
[K,S,E]=lqr(a,b,q,r,n);
X=k(i,:)*K;
R=[k(i,:),-X];
data=[data;R];
end
infis=genfis1(data,[2,2,2,2]);
h=anfis(data,infis);
return
其中cp1的模型为：
程序编号后在matlab的命令窗口中输入
S=genstate;
F=genrules(s);
经运算后即可生成模糊规则，规则生成之后在命令窗口中输入slcp,打开模糊控制的系统，
在Fuzzy LogicController中将原来的模糊规则换成F即可。
本设计的系统参数如下
模糊空间的划分为：
n1=6;%输入变量一的分割点数目
n2=4;%输入变量二的分割点数
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