单级倒立摆系统的T-S型模糊控制.doc

单级倒立摆系统的T-S型模糊控制 1.单级倒立摆系统模型介绍 单级倒立摆具体结构如图1所示，摩擦忽略不计。 图1单级倒立摆系统 系统模型具体参数为：小车质量M=8.0kg；倒立摆的质量m=2.0kg；摆长的一半l=0.5m；重力加速度g=9.8m/s2。 又已知摆的动力学方程为： 式中：摆与垂线的夹角，rad；倒立摆的最高点为与垂直正方向重合，＝0，最低点为与垂直负方向重合的位置。 ：旋转角速度 rad/s； a：系数，a=1/(M+m)； u：作用于小车上的力。2. Sugeno模糊建模及控制器的设计 Takagi-Sugeno模型简称T-S模型是一类模糊推理模型，用模型设计的模糊控制器，对应于其用also连接的每一条模糊规则。可以将该模糊控制器看作一个线性控制器，而整体的控制器由多条模糊推理规则处理，经过模糊综合、清晰化等过程后，逼近一个非线性的控制器。它的物理意义是：将一个非线性系统在不同的若干状态下进行线性化，然后分别设计控制器，将分别设计的线性控制器用模糊控制的理论进行综合，使之成为一个非线性的控制器。如果选择了合适的线性化状态、模糊空间划分、模糊隶属度函数、局部线性控制器，最终得到的控制系统将优于一般的线性理论所得到的控制器。 2.1 T-S模糊模型 连续性的倒立摆系统模糊状态方程模型为：若是 and …and 是，则 ：控制对象的第i条模糊规则； ：模糊集合，j＝1,2,3,…,n; u(t)：输入控制向量； y(t)：输出向量。 将整个n维空间分为l个模糊子空间集合，对每个模糊子空间系统的动力学特性是这些局部线性模型的加权和。T-S模糊模型将一个整体非线性的动力学模型分解为许多个局部线性模型的模糊逼近，则整个系统的状态方程表达形式为： 式中：；；；； ；。假设，，因此，，。 表示x属于的隶属函数，同时它也表示第i条模糊规则的适用度。 表示第i条模糊规则归一化的适用度。在（x1，x2）平面上进行模糊分割，如下图所示： 图2 输入信号x1的隶属度函数 图3 输入信号x2的隶属度函数 在九个子区域中对倒立摆系统模型进行局部线性化，得到五个线性化方程，模糊规则为： If x1为ZR and x2为ZR，then If x1为ZR and x2为NG或PO，then If x1为NG或PO and x2为ZR，then If x1为PO and x2为PO，then If x1为NG and x2为NG，then If x1为PO and x2为NG，then If x1为NG and x2为PO，then 模糊控制规则表： 表1模糊控制规则表 x1 X x2 NG ZR PO NG ZR PO 图3 模糊规则 B）隶属度函数定义 图4 输出信号的隶属度函数及模糊推理方法 图5 模糊推理系统输出特性曲面图 在各平衡点处通过线性化所得到的。 ，，，，，，， 写出各值及线性化程序： clc; sym u; syms xa; syms xb; syms ua; syms x1; syms x2; double u1; x1=pi/3;x2=-4;u=0; g=9.8;m=2;M=8;l=0.5; a=l/(M+m); A1=(49/5*cos(x1)-1/20*x2^2*cos(2*x1)+1/20*sin(x1)*u)/(2/3-1/20*cos(x1)^2)-1/10*(49/5*sin(x1)-1/40*x2^2*sin(2*x1)-1/20*cos(x1)*u)/(2/3-1/20*cos(x1)^2)^2*cos(x1)*sin(x1); B1 =-1/20*x2*sin(2*x1)/(2/3-1/20*cos(x1)^2); u1=-1/20*cos(x1)/(2/3-1/20*cos(x1)^2); A=4/3*l-a*m*l*(cos(x1))^2; B=g*sin(x1)-a*m*l*x2^2*sin(2*x1)*0.5-a*cos(x1)*u; f=B/A f1=f+A1*(xa-x1)+B1*(xb-x2)+u1*(ua-u) 2.2模糊控制器设计 单级倒立摆系统是一个不稳定的连续系统，设计控制器的目的是通过调节水平力的大小来控制小车的运动，使倒立摆处于平衡位置。本文采用通过起主导作用的子系统的局部控制（其隶属度函数取最大值）来进行全局控制的方法。其模型为：若x(t)等于，则u(t)＝k。其中是起主导作用子系统的反馈控制规律，即 将该控制规律代入控制对象模型方程得： 设每个模糊子系统是局部能控的，