数理统计 实验报告.doc

. . 数理统计数据分析实验报告 数理统计数据分析实验报告 数学科学学院 10信计 数学科学学院 10信计 线性回归分析 线性回归分析 指导老师：*** 组长：** 组员： *** ** ** ** *** *** 实验日期：2013年1月5日 关于居民消费价格指数与货币流通量 之间关系的探讨 数据如下述各表： Year 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 X 46.2 47.1 50.6 51.9 52.9 54.0 55.5 60.6 64.6 69.3 Y 212.0 267.7 346.2 396.3 439.1 529.8 729.1 987.8 1218.4 1454.5 Year 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 X 82.3 97.0 100.0 103.4 110.0 126.2 156.7 183.4 Y 2134.0 2344.0 2644.4 3177.8 4336.0 5864.7 7288.6 7885.3 Year 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 X 198.7 204.2 202.6 199.7 200.6 201.9 200.3 Y 8802.0 10177.6 11204.2 13455.5 14652.7 15688.8 17278.0 Year 2003 2004 2005 2006 2007 X 202.7 210.6 214.4 217.7 228.1 Y 19746.0 21468.3 24031.7 27072.6 30375.2 1.作出(X,Y)的散点图; 2.以Y为因变量,以X为解释变量,作回归分析,得到回归方程Y=a+bX; 3.在显著性水平为0.05下,对回归效果作假设检验; 4.结合实际意义,对回归结果作出具体的实际意义解释; [ 一元线性回归模型 ] 基本概念 回归模型是一种正规工具，它表示统计关系中两个基本的内容： = 1 \* GB3 ①用系统的形式表示因变量Y随一个或几个自变量X变化的趋势； = 2 \* GB3 ②表现观察值围绕统计关系曲线的散布情况。这两个特点是由下列假设决定的： 在与抽样过程相联系的观察值总体中，对应于每一个X值，存在Y的一个概率分布；这些概率分布的均值以一些系统的方式随X变化。 图1线性回归模型的图示图1是用透视的方法来显示回归曲线。Y对给定X具有概率分布这一概念总是与统计关系中的经验分布形式上相对应；同样，描述概率分布的均值与X之间关系的回归曲线，与统计关系中Y 图1线性回归模型的图示 在回归模型中，X称为“自变量”，Y称为“因变量”；这只是传统的称法，并不表明在给定的情况下Y因果地依赖于X ，无论统计关系多么密切，回归模型不一定是因果关系，在某些应用中，比如我们由温度表水银柱高度（自变量）来估计温度（因变量）时，自变量实际上依赖于因变量。此外，回归模型的自变量可以多于一个。 回归模型的构造 自变量的选择。 构造回归模型时必须考虑到易处理性，所以在有关的任何问题中，回归模型只能（或只应该）包括有限个自变量或预测变量。 回归方程的函数形式。 选择回归方程函数形式与选择自变量紧密相关。有时有关理论可能指出适当的函数形式。然而，通常我们预先并不能知道回归方程的函数形式，要在收集和分析数据后，才能确定函数形式。我们经常使用线性和二次回归函数来作为未知性质回归方程的最初近似值。 回归模型分析 在进行回归分析时，我们必需知道或假定在两个随机之间存在着一定的关系。这种关系可以用Y的函数的形式表示出来，即Y是所谓的因变量，它仅仅依赖于自变量X，它们之间的关系可以用方程式表示。在最简单的情况下，Y与X之间的关系是线性关系。用线性函数a+bX来估计Y的数学期望的问题称为一元线性回归问题。即，上述估计问题相当于对x的每一个值，假设，而且，，其中a, b, σ2都是未知参数，并且不依赖于x。对y作这样的正态假设，相当于设： …………………… （1） 其中，为随机误差，a, b, σ2都是未知参数。 这种线性关系的确定常常可以通过两类方法，一类是根据实际题所对 应的理论分析，如各种经济理论常常会揭示一些基本的数量关系；另 一种直观的方法是通过Y与X的散点图来初步确认。 对于公式（3）中的系数a、b，需要由观察值来进行估计。如果由样本得到了a，b的估计值为，则对于给定的x，a+bx的估计为，记作，它也就是我们对y的估计。方程 ………………………